1、1江苏省江阴市祝塘中学 2012 届九年级上学期期末考试数学试题1下列计算正确的是 （ ）A 20= 1 B 632 C 24 D 2(3)2若代数式 x有意义，则 x的取值范围是 （ ）A 21且 B 1 C 2x D x1 且 25已知 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d若直线 l 与 O 有交点，则下列结论正确的是 （ ）A d r B d r C d r D d r6如图，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点，EF= 3cm，则 BC 为 （ ）A cm93 B c32 C m2 D c7如图， O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则
2、弦 AB 的长是（ ）A4 B 6 C 7 D88若 a0，b0，则二次函数 bxay2可能的图象是 （ ）二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把结果填在题中的横线上9. 25的倒数为 10. 如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC= 11. 梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 12已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为 A。B。C DOA M BAEFBC（第 5 题）图213. 如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 4cm，若大圆的弦 AB 与小圆有两个公共点，则 AB 的取值范围是 14. 为解决群众看
3、病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，则平均每次降价的百分率为 15在 Rt ABC 中， C90， AD 平分 BAC 交 BC 于 D，若 BC=15，且 BD DC=32，则 D 到边 AB的距离是 16二次函数 2(0)yaxbc的图象如图所示，根据图象可知：当 k 时，方程2xck有两个不相等的实数根.17. 如图，已知圆锥的底面圆直径 AB 为 2r（r0） ，母线长 OA 为 3r，C 为母线 OB 的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点 A 爬行到点 C 的最短路线长为 18. 一个质点在第一象限及 x轴、 y轴上运动，在第一秒钟，它从
4、原点运动到 (01)， ，然后接着按图中箭头所示方向运动即 (0)1()10， ， ， ， ，且每秒移动一个单位，那么第 48 秒时质点所在位置的 坐标是 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程19. （本小题满分 6 分）计算或化简：（1） 108sin45()2) ； （2） 3264120 （本小题满分 6 分）解方程组与不等式组：（1） 022x； （2） 032x（用配方法）ACBD第 15 题图OCBA第 10 题图A B第 13 题图0 1 23 xy123第 18 题图第 16 题图 第 17 题图321 （本题满分 6 分）
5、已知：如图，E、 F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF。求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF。23. （本题满分 8 分）如图， AB 为 O 的直径，直线 CD 切 O 于点 E， BF CD 于点 F，交 O 于点 M，连结 BE.（1）求证： BE 平分 ABF；（2）若 BF8， EBF ，求 O 的半径长.3524 （本题满分8分） （1）如图1，已 知 AOB， OA OB，点E在 OB边上，四边形 AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在 图中画出 AOB的平分线 （保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图 2，在 1010 的正方形网格中，点
6、 A（0，0） 、 B（5，0） 、 C（3，6） 、 D（1，3） ，依次连结 A、 B、 C、 D 四点得到四边形 ABCD，四边形 ABCD 的形状是 .在 x 轴上找一点 P，使得 PCD 的周长最短（直接画出图形，不要求写作法） ；此时，点 P 的坐标为 ，最短周长为 .MFEODCBAA F图 1 图 2AO B xyCDO E B4526 （本题满分 8 分）在一 条直线上依次有 A、 B、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 1y、2y（km） ， 1、 2y与 x
7、 的函数关系如图所示（1）填空： A、 C 两港口间的距离为 km， a ；（2）求 图 中 点 P 的 坐 标 ， 并 解 释 该 点 坐 标 所 表 示 的 实 际 意 义 ；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围Oy/km9030a0.5 3P甲乙x/h627 （本题满分 10 分）已知：如图，二次函数 )0(2acxay的图象与 y 轴交于点C（0，-4） ，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 的坐标为（4，0）.（1）求该二次函数的关系式及对称轴和顶点坐标（2）点 Q 是线段 AO 上的动点，过点 Q 作 QE AC，交 x
8、轴于点 E，连接 CQ.当 CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 l与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线 l，使得 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.28 （本题满分 10 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上， OC 边在 y 轴 上，OA=8，OC=6.，过点C 与对角线 OB 垂直的直线 l，交 x 轴于 P，（1）求直线 l 的解析式及 P 点的坐标；（2）若点 P 沿 x 轴的正方向以 1 单位/s 的速度移动，直线 l 也随之移动，且
9、 lOB，设直线分矩形部分面积为 y ，求 y 与 P 点移动时间 x 的函数关系式；ACO DQEBxy7（3）若点 P、直线 l 在（2）的情况下移动的同时，直线 l 上有一点 M，从 P 点出发以 1 单位/s的速度沿直线 l 向上移动，求以 M 为圆心，半径为 1 的圆与矩形四条边所在直线相切的时间 x 的值。参考答案一、选择题：1B 2D 3B 4C 5B 6B 7 D 8 B二、填空题：9. 5 10. 50 11. 6 12 4 13. 6AB10 14. 10% 156 16 k217. r23 18.（0，6） 三、解答题： 22解: （1） m40，解得 1（2） 21x，
10、又 1x+3 2=3， 31x， 21， 4321xm。23直线 CD 切 O 于点 E，OECD，OEC=90，BFCD，BFC=OEC=90，OEBF，OEB=EBF，OA=OB，OEB=OBE，FBE=OBE， BE 平分 ABF。 . O 的半径为 45。24解：（1）如图所示；（2）等腰梯形；P（ 31，0） 597xyOABCPlDP xyO BCDA（第 24 题图）825解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，根据题意，得 810)(102x，解得 1x0，2x0（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为 10%.（2）方案购房少花 81001000.0216200（元） ，
11、但需要交两年的物业管理费31001227600（元） ，实际得到的优惠是 1620076008600（元） ；方案省两年物业管理费31001227600（元） 因此方案更优惠26解：（1）120， 2a；（2）由点（3，90）求得， 230yx当 x0.5 时，由点（0.5，0） ， （2，90）求得， 1603yx当 12y时， 6x，解得， 此时 3所以点 P 的坐标为（1，30）该 点 坐 标 的 意 义 为 ： 两 船 出 发 1 h后 ， 甲 船 追 上 乙 船 ， 此 时 两 船 离 B港 的 距 离 为 30 km求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为 06.5（km
12、/h） ，乙的速度为 903（km/h） 则甲追上乙所用的时间为 31（h） 此时乙船行驶的路程为 130（km） 所以点 P 的坐标为（1，30） （ 3） 当 x 0.5 时 ， 由 点 （0，30） ， （0.5，0）求得， 160yx依 题 意 ， (63)x 10 解 得 ， x 23 不 合 题 意 当 0.5 1 时 ， 依 题 意 ， (6) 10解 得 ， x 2 所 以 1 当 1 时 ， 依 题 意 ， (603)x 10解 得 ， 43 所 以 1 4综上所述，当 2 x 时 ， 甲、乙两船可以相互望见9（）若 FOD，过点 F作 Mx轴于点 ，由等腰三角形的性质得：
13、12O， 3A，在等腰直角 A 中， F（1， ） 由 3421x，得 13x， 2x此时，点 P的坐标为： ),(或 )3,(P 11 分（）若 ODF， 4AOC，且 9042AC， ，点 到 C的距离为 2，而 2FD，此时，不存在这样的直线 l，使得 是等腰三角形12 分综上所述，存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形所求点 P的坐标为：),51(P或 ),51(或 )3,1(P或 )3,1(2827 （1）P（ 29，0）直线 l为： 64xy（2）当 0 x 27时， 276xy；当27 x8 时， 33xy；当 8 时， 48y；（3）当圆与直线 OA 相切时，45；当圆与直线 AB 相切时， 45或 x；当圆与直线 BC 相切时， 45x或 3。
