1、12011 年岔河中学单招数学模拟试卷一、填空题1、 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 = UR20Mx1Nx()UMCN。2、若 是锐角，且 ，则 的值是 。1sin()63cos3、随机抽样甲、乙两位同学在平时数学测验中的 5 次成绩如下：甲：88 92 85 94 91乙：92 87 85 86 90从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是 同学。4、在直角坐标系 中，已知点 ，若点 C 在 的平分线上，且xOy34(1,0),5ABAOB，则 。5C5、用二分法求方程 在区间 上的近似解，取区间中点 ，那么325x2,302.5x下一个有解区间是 。6、已知 的值为 。tan,4
2、1tan,)tan(则7、若复数 ， ， ，且 与 均为实数，则iz1ibz32R,21z2121。8、与圆 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条。22()1xy9、已知 分别是椭圆 的左、右焦点，AB 为其过点 且斜率为 1 的弦，则12,F24xy2F的值为 。1AB10、设有关于 的一元二次方程 ，若 ， ，则上述方程x220xab,3a0,2b有实根的概率为 。11、已知函数 = 。)8(,1,2)() fxff 则12、若对 恒成立，则实数 m 的取值范围是 yyx)(0,有2。13、如果执行下面的程序框图，那么输出的 。S14、已知 是三个不重合的平面，给下出列,是 三 条
3、不 重 合 的 直 线nml四个命题：若 ；则,/,若直线 ；nmn/,则所 成 的 角 相 等与存在异面直线 ；/,/, 则使 得m若 .,/ll 则其中所有真命题的序号是 。15、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品 x（百台） ，其总成本为 G（x）万元，G（x）=2x；销售收入 R(x)（万元）满足：20.4.0.8(5);()1.R要使工厂有赢利，产量 x 的取值范围是 二、解答题16、ABC 中，角 A、B 、C 所对边分别为 a、b、c，已知 ，且最长31tan,2tBA边边长为 l.求：（1）角 C 的大小；（2）ABC 最短边的长.17、已知：正方体 ，
4、 ，E 为棱 的中点1ABCD-1A=21C() 求证： ；1E() 求证： 平面 ；/1k=10Sk5?2S1kS输 出结 束开 始 是 否A1D1CBAE318、已知圆 ： 和圆 ，直线 与圆 相切于点 ；圆 的圆心在射线1C2xy2Cl1(,)2C上，圆 过原点，且被直线 截得的弦长为 20()xy 43()求直线 的方程；l()求圆 的方程219、设函数 的解集为（1，2） 。cxfbxf |)(|,4)(不 等 式（1）求 b、c 的值；（2）解不等式： .0(mf420、数列 满足条件na1113,nna),2(（1） 求 （2） 求;n .321na21、已知函数 （ ）的图象为
5、曲线 xxf321)(3RC（1）求曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；C（2）若曲线 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线 的切点的横坐标的取值范围；52011 年岔河中学单招数学模拟试卷一参考答案一、填空题1、 2、 3、乙 4、 5、 6、 7、 8、4 9、01x6(1,2),13i2310、 11、2 12、 13、2550 14、 15、 （1，8.2）46538,二、解答题16、解：（I）tanC=tan （A+B）=tan(A+B)132tan1t BA43C（II）0tanBtanA A、B 均为锐角且 BA又 C 为钝角.最短边为 b由 10sin,31t
6、anB解 得由 52sinsiniCcbCcBb17、解：()证明：连结 ，则 / ， BD1 是正方形， 面 ， AAEABCDEB又 ， 面 CE 面 ， ，B 1BD（）证明：作 的中点 F，连结 1ACFE、 、 是 的中点， ，EF、 C、 1B6四边形 是平行四边形， 1BFCE1CF/BE 是 的中点， ，,1、又 ， /AD/四边形 是平行四边形， / ，EFAFED ， ，C1B平面 面 /A又 平面 ， 面 F/A1E（3） 12ABDS 2333EABDABDVSCS18、解：()（法一）点 在圆 上， (1,)1:xy直线 的方程为 ，即 l2xy20（法二）当直线 垂
7、直 轴时，不符合题意 l当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，即 l l1()ykx10ky则圆心 到直线 的距离 ，即： ，解得 ，1(0,)Cl2dr2|直线 的方程为 l0xy（）设圆 ： ，圆 过原点， 222()()ar(0)a2C25ar圆 的方程为 C5xy圆 被直线 截得的弦长为 ，圆心 到直线 ： 的距离：2l432(,)l20xy |2|51ad整理得： ，解得 或 2802a14 ， 0a圆 ： 2C22()(4)xy719、解：（1）由题意可知， .4,|4|,0cbxcbxc 又 .24,1),21(|)(| cxf的 解 集 为.6,2cb（2）由（1）可知 .)(xf由 .0)21(4,04)( mxf得当 ；2m时即当 ；无 解时即 ,14当 .214xm时即 ;,);,2(, 解 集 为 空 集时当解 集 为时当 m当 .2解 集 为时20、解： 101022 .20163,31,3kkkn aaa21、解：（1） ，则 ，4)(xf )()xf即曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是 ； C,1（2）由（1）可知， 1k解得 或 ，由 或00342x1342x得： ； ,)3,1(2,x
