1、9.2单项式乘多项式,数学 (七年级 .下册),足球场的长和宽各为多少米?,你知道吗?,2x2+500,某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米,长为(2x+10)米和宽为x米,这个足球场的长与宽分别是多少米?,你还记得吗?,1.单项式与单项式相乘的法则:,单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。,(-ab2)(-3.5a3b5c2),=3.5,a4b7,c2,2. 什么叫多项式?,几个单项式的和叫做多项式。,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。,3. 什么叫多项式的项?,说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数,算一
2、算,m(a+b+c),=ma+mb+mc,(m、a、b、c都是单项式),(1)大长方形的长是_,(2)、三个小长方形的 面积分别是_,(3)由(1)、(2)得出等式 _,a+b+c,ma、mb、mc,m(a+b+c),看图说明,=ma+mb+mc,(-2a)(2a2-3a+1),=(-2a)2a2+(-2a)(-3a)+(-2a)1,=-4a3+6a2-2a,(乘法分配律),(单项式与单项式相乘),怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?,m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式),单项式与多项式相乘法则,单项式与多项式相乘,就是用单项式与去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
3、例1 计算:,(1)(-4x)(2x2+3x-1);,解: (-4x)(2x2+3x-1),(-4x)(2x2)+(-4x)3x+(-4x)(-1),-8x3-12x2+4x;,注意(-1)这项不要漏乘,也不要当成是1;,例1 计算:,几点注意:,1.单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数相同。,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负,3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。,单项式与多项式相乘时,分两个阶段:,按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;,单项式的乘法运算。,(1)(3x2y-xy2) (-3xy)
4、,小试身手:,动脑筋:,分别计算下列图形中绿色部分的面积,a/2,a,t,t,b,1,2,2x2+500,某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米,长为(2x+10)米和宽为x米,这个足球场的长与宽分别是多少米?,解:根据题意得:,x(2x+10)= 2x2 +500,去括号,得,2x2 +10x= 2x2 +500,移项,合并同类项得:,10x= 500,系数化为1,得 x= 50,则2x+10=250+10=110,答:这个足球场的长为110米,宽为50米。,某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米,长为(2x+10)米和宽为x米,这个足球场的长与宽分别是多少米?,例2 计算:
5、,-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2),解原式,-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,注意: 1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中,应将同类项合并。,-7a3b+3a2b2,yn(yn +9y-12)3(3yn+1-4yn), 其中y=-3,n=2.,解:yn(yn + 9y-12)3(3yn+1-4yn),=y2n+9yn+1-12yn9yn+1+12yn,=y2n,当y=-3,n=2时,,原式=(-3)22=(-3)4=81,化简求值:,形成性测试,一.判断,1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ),( ),3.(-2x)(a
6、x+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ),4.一个单项式乘以一个多项式,所得的结果仍是一个多项式( ),1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的_,再把所得的积_,二.填空,2.4(a-b+1)=_,每一项,相加,4a-4b+4,3.3x(2x-y2)=_,6x2-3xy2,4.-3x(2x-5y+6z)=_,-6x2+15xy-18xz,5.(-2a2)2(-a-2b+c)=_,-4a5-8a4b+4a4c,三.选择,下列计算错误的是( ) (A)5x(2x2-y)=10 x3 -5xy (B)-3xab 4xa(-b)=-12x2a2 (C)2a2b4ab2=8a3b3 (D
7、)(-xn-1 y2)(-xym)2,B,=(-xn-1y2) (x2y2m),=-xn+1y2m+2,小结,1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘,其积仍是多项式,项数与原多项式的项数相同,注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定,作业,课本26页第1、2大题 (画图),选作题:设p = x 1,计算p (xn+xn-1+xn-2+x+1),已知x3+x2 +x = 0,求x2004+x2003+x2002+ x3 +x2 +x 的值,7x-(x3)x3x(2x)=(2x+1)x+6,解:去括号,得7xx2+3x6x+3x2
8、=2x2+x+6,移项,得7xx2+3x6x+3x2-2x2-x=6,合并同类项,得 3x = 6,系数化为1,得 x = 2,解方程,2x,一个长方体的长、宽、高分别是2x、 x、3x-5,它的体积等于( ),解:(3x-5)2xx=2x2(3x-5)=6x3-10x2,(-2ab)3(5a2b0.5ab2+0.25b3),解:原式=(-8a3b3)(5a2b0.5ab2+0.25b3),=(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-0.5ab2) +(-8a3b3)0.25b3),=-40a5b4+4a4b52a3b6,说明:先进行乘方运算,再进行单项式与多项式的乘法运算。,计算:,
9、计算:xx(x-1)-1,解法一: x x(x - 1)- 1,解法二:x x(x-1)-1 ,=x(x2x)-1,=x(x2x1),说明:先去小括号,再去中括号。,=x3x2-x,=x3x2-x,= xx(x-1)-x,=x2(x-1)-x,说明:先把x(x 1)看成整体,按乘法对加法的分配律去掉中括号,再去掉小括号。,例7 如图,计算图中阴影部分的面积.,AB=7a, BC=6b,A,B,C,D,E,F,G,H,分析:阴影部分即长方形ABCD减去 以下四部分:梯形ADGF, GCF, AHE, 梯形HBCE,A,B,C,D,E,F,G,H,AB=7a, BC=6b,解:阴影部分的面积为:,=42ab - ab 3ab 6ab 4ab,= ab,