1、9.2三角形的内角和外角（1）,旧知回顾,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明这个结论呢?,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.,验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,结论：三角形的内角和等于1800.,证明：过点A作EFBC,则B=2（两直线平行,内错角相等） 同理C=1,因为2+1+BAC=1800（平角定义）,所以B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,E F,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.,方
2、法二,证明:过A作AEBC， C=CAE (两直线平行,内错角相等) EAC+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量代换),方法三,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE, 过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE. BAF=ABDECA=FAC (两条直线平行,内错角相等.) ABC的三个内角A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC= =DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180,方法四,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆
3、向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？,讨论,例题讲解,例1.已知: 在 ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数。,例题讲解,例2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,练一练,1.求出下列图中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,练一练,2.在ABC中,A
4、=80,B=C , 求C的度数。 解：在ABC中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=CB=C=50,练一练,3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180x=20 答：三个内角度数分别为20,60,100。,练一练,证明：在ABC中A+B+C=180(三角形内角和定理）C= 90（已知）A+B+90=180（等量代换）A+B=18090= 90（等式性质）即A+B=90,A,B,C,已知：在ABC中，C 90 求证：AB90 ,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。,作 业,这节课我们学习到这里，再见！,
