1、9.2多边形内角和与外角和,顶点,边,内角,在平面内，由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,顶点,内角,边,对角线,这里所说的多边形都指凸多边形,外角,外角,多边形内角的一边与另一边的 反向延长线所组成的角叫多边形的外角.,在每一个顶点处取这个多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多边形的外角和.,三角形的内角和等于180,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。,0,1,2,3,5,n2,2,3,360,540,(n2)180,n 边形的内角和公式：,n是大于或等于3的自然数,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(ext
2、erior angle),在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.,新知:,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。,0,2,5,9,太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？,你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？,20,归纳总结,0,1,0,1,2
3、,2,2,3,5,3,4,9,5,6,20,n-3,n-2,过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形?它的内角和是多少?,例1.,解:,依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(72) 180=900,例2.,如果一个多边形的内角和是1440， 那么这是 边形。,十,解：由n边形的内角和公式可得,（n 2） 180 = 1440,n 2 = 8,n = 10,这是十边形。,方法小结：求多边形的边数、 角度的常用方法:利用公式列方程.,例3：,6、若正n边形的一个内角是144，那么n= .,解：由n边形的内角和公式可得：,(n 2) 180 = 144
4、n,180n 360 = 144n,180n 144n=360,36n = 360,n = 10,10,例4一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360， 所以：(n2)180=3360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.,课堂练习:,1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？,解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 36060=6 .答:这个多边形是六边形.,2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设：
5、这个正多边形的一个内角为x， 则由题图得：3x=360. x=120. 再根据多边形的内角和公式得： n120=(n2)180. 解得n=6 . 答:(略),学以致用,3、多边形内角和为1080则它是（ ）边形。,2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ）,4、多边形内角和为1800则它是（ ）边形。,1、七边形内角和为（ ）,900,1440,十二,八,144,求下列图形中x的值：,课堂练习,1、十二边形的内角和是_； 2、若一个多边形的内角和是1620，则此多边形的 边数是_. 3、多边形的边数每增加一条，多边形内角和增加 _ 4、下列哪一个度数可
6、成为某个多边形的内角和 ( ) A. 240 B.600 C. 1980 D. 2180 ,巩固练习,练一练,1、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练一练,2、正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n它的内角和等于 (n-2)180，多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。解得: n=6这个多边形的边数为6,练一练,拓广练习：,1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？ 2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求: （1）这个多边形是几边形？ （2）这个内角是多少度？,某四边形有一个60的角，剪去这个角后，剩下的图形内角和为多少？,540,360,180,
