1、,3.5矩形的判定,苏科版数学 八年级（上）,定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,四个角都 是直角,对边平行 且相等,互相平分 且相等,是中心对称 图形也是轴 对称图形,回顾,问题与思考,问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.,这些想法中用了什么数学知识?,3.5 矩形的判定,探索与思考,探索一:有3个角是直角的四边形是矩形吗? 为什么?,结论:,判定1:三个角是直角的四边形是矩形.,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,如果四边形有一个角是直角，它应该满足什么条件就是矩形呢？,探索与思考,探索二:如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等. 平行四边
2、形ABCD是矩形吗?为什么?,结论:,判定2:对角线相等的平行四边形是矩形.,AC=BD 平行四边形ABCD是矩形,议一议,1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形,矩形.,判断矩形有哪几种方法?,矩形的判定方法,矩形.,矩形.,对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？,任意,平行,判断: (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)对角线相等的四边形是矩形. ( ) (3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形. ( ),猜一猜,想一想,.有下列说法:四个角都相等的四边形是矩形.两组对边分别相等并
3、且有一个角是直角的四边形是矩形.对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形. 其中正确是个数是-( ) A.1 B.2 C.3 D.4,C,如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:ABCD AB=CD AC=BD ABC=90OA=OC OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.,找一找, , ,可以说明平行四边形的有: , ,问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.,一般有以下三种方法:,1.先检验门框的对边是否分别相等,再检验其中的一个角是否是直角;,2.先
4、检验门框的对边是否分别相等,再检验两对对角的距离(对角线的长)是否相等;,3.检验门框的3个角都是否是直角.,想一想,例1：,如图,在ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是BDC、ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?,做一做,如图,平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?为什么?,如图,在 ABCD中,以AC为斜边作RtACE,又BED=90,试说明四边形ABCD是矩形.,做一做,已知MN/PQ，直线L分别交MN、PQ于 点A、C，同旁内角的平分线AB、CD相交于 点B，AD、CD相交于点D，试判断四边形ABCD 的形状，说明理由。,M,N,P,Q,A,B,C,D,1,2,3,4,做一做,已知ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.,议一议,这节课的收获是,1.如何判断四边形是矩形.,2.会用矩形的判定方法来解决问题.,
