1、第七章 不等式第一节 简单不等式及其解法一、选择题1.（2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q的必要不充分条件的是 A.p:acb+d , q:ab 且 cd B.p:a1,b1 q: ()(01)xf a， 且 的图像不过第二象限 C.p: x=1, q: 2 D.p:a1, q: loga， 且 在 (0,)上为增函数 答案 A解析 由 b 且 cd b+d，而由 cb+d ab 且 cd，可举反例。选 A。2.（2009 安徽卷文）“ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 A解析 易得 abcd、时必有 ac
2、bd.若 acbd时，则可能有 adcb、，选 A。3.（2009 四川卷文）已知 ， ， ， 为实数，且 .则“ ”是“ ”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 B 解析 显然，充分性不成立.又，若 a c b d和 c 都成立，则同向不等式相加得 a b即由“ a c b d”“ ”4.（2009 天津卷理） 10,若关于 x 的不等式 2()x 2(a的解集中的整数恰有 3 个，则A. 1 B. C. 3 D. 6答案 C5.（2009 四川卷理）已知 ,abcd为实数，且 cd。则“ b”是“ cbd”的A. 充分而不必要条件
3、B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。 （同文 7）答案 B解析 ba推不出 cbd；但 bdcadbca，故选择 B。解析 2：令 ,13,5，则 13(5)8；由 acbd可得，()cd因为 ，则 0c，所以 。故“ ”是“ ”的必要而不充分条件。6.（2009 重庆卷理）不等式 2313xa对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）A (,14,)B (,5,) C 2 D 12答案 A解析 因为 24314313xxa对 对任意 x 恒成立，所以22340aaa即 ， 解 得 或二、填空题7.（20
4、09 年上海卷理）若行列式417 5x3 89中，元素 4 的代数余子式大于 0，则 x 满足的条件是 _ . 答案 83 解析 依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得： 83x 三、解答题8.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为 ma；如果他买进该产品的单价为 n元，则他的满意度为 na.如果一个人对两种交易(卖出或买进) 的满意度分别为 1h和 2，则他对这两种交易的综合满意度为 12h. 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B
5、 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为 m元和 元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为 h、，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h、(1)求 h、和 、关于 Am、 B的表达式；当 35时，求证： 、= ； (2)设 35AB，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为 0h，试问能否适当选取 Am、 B的值，使得 0h、和0h、同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分
6、16 分。(1)当 35ABm时，2355(0)(512BBmmh甲,2320(5)0)5BBhm乙, h、= （2 ）当 ABm时，2 211= ,205(0)(5()0()5BBBBBhmm甲由 1,2,BBm得 ，故当 0B即 ,12A时， 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 05。（3 ） （方法一）由（2）知： 0h= 1由 0=15ABmh甲 得： 125ABm， 令 3,ABxy则 1,4x、 ，即： (4)xy。同理，由 05h乙 得： 5()2y另一方面， 1,4xy、 1xx5、 +4y2,5、 +y,25(14),(),2当且仅当 4，即 Am= B时，取等号。所以不能否
7、适当选取 Am、 B的值，使得 0h、和 0、同时成立，但等号不同时成立。第一部分 五年高考荟萃2009年高考题2005-2008 年高考题一、选择题1.（2008 天津）已知函数 2,0()xf，则不等式 2()fx的解集是( )A.1, B. 2, C. ,1 D. ,2答案 A2.（2008 江西）若 121212120,abab,且 ，则下列代数式中值最大的是 （ ）A 12ab B 12 C 121a D 12 答案 A3.（2008 浙江）已知 ， b都是实数，那么“ 2ba”是“ b”的（ ）A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答
8、案 D 4.（2008 海南）已知 1230a，则使得 2(1)iax(1,3)i都成立的 x取值范围是 （ ）A.（0， 1） B. （0， 1）C. （0， 31a） D. （0， 32a）答案 B 5、 （2008 山东）不等式 25(1)x 的解集是 （ ）A 132， B 3， C 132， ， D 132， ，解析 本小题主要考查分式不等式的解法。易知 x排除 B;由 0x符合可排除 C;由 3x排除 A, 故选 D。也可用分式不等式的解法,将 2移到左边直接求解。答案 D6、 （ 2007 广东）设 ,abR，若 |0b，则下列不等式中正确的是（ ）A、 0b B、 3 C、 2
9、a D、 0ba解析 利用赋值法：令 1,排除 A,B,C,选 D 答案 D7、 （ 2007 湖南） 不等式 20x 的解集是（ ）A (1)(， ， B 1， C (1)2)， ， D (12，答案 D8 （ 2007 福建）已知集合 A |xa，B |x，且 R()AB，则实数 a的取值范围是 （ ）A 2a B a2答案 C9 (2007 安徽)若对任意 xR,不等式 xax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）(A)a-1 (B) a1 (C) 1 D.a1 答案 B10 (2007 浙江 )“x1”是“x 2x”的 （ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必
10、要条件 (D)既不充分也不必要条件答案 A11 （ 2007 湖南）1不等式 2x的解集是 （ ）A (0)， B (01)， C ()， D (0)(1)， ，答案 D12 （ 2007 广东） 已知集合 M=x|1+x0，N=x| 0，则 MN= （ ）Ax|-1x1 Bx|x1 Cx|-1x1 Dx|x-1答案 C13 （2006 安徽）不等式 12的解集是 （ ）A (,2) B (,) C (0,2) D (,2)(,)答案 D解：由 1x得： x，即 x，故选 D14 （2006 山东）设 f(x)= 123,log(),e则不等式 f(x)2的解集为(A)（1，2） （3，+）
11、(B)（ 10，+）(C)（1，2） （ 10 ，+） (D)（1，2）答案 C15、 （2006 江西）若 a0，b0，则不等式b xa 等价于（ ）A 1b x0 或 0x 1 B. ax 1 C.x- 或 x 1b D.x 或 x 1a答案 D解析故 选 D16(2006 上 海)如果 0,ab，那么，下列不等式中正确的是（ ）A. 1ab B. ab C. 2ab D.|答案 A解析 如果 0,，那么 10,， 1，选 A. 答案 A17 （2006 上海春）若 bacba,R、，则下列不等式成立的是( ) A. ba1. B. 2. C. 122c.D. |cba.答案 C解析 应用
12、间接排除法取 a=1,b=0，排除 A. 取 a=0,b=-1，排除 B; 取 c=0，排除 D故应该选 C显bb00a11xx0b 1bx1a1 或 （ ） 或（ ） 或然 ，对不等式 ab 的两边同时乘以 ，立得 成立18 （ 2006年陕西）已知不等式1()9axy对任意正实数 ,xy恒成立，则正实数 a的最小值为 （ ）（）8 （） 6 C.4 D.2答案 D19 （ 2005 福建）不等式 013x的解集是 （ ）A 2|x或 B 213|xC |D |答案 A20. （2005 辽宁）在 R 上定义运算 ).1(:yx若不等式 1)()(ax对任意实数 x成立，则 （ ）A 1aB
13、 20aC 23aD 2答案 C21. （2005 山东） ，下列不等式一定成立的是 （ ）A. (1)(1)loglogaaB. (1)(1)loglogaaC. ()()()()D. (1)(1)llaa(1)(1)llaa答案 A二、 填空题22、 （2008 上海）不等式 1x、的解集是 答案 （0，2）23.（2008 山东）若不等式3 x-b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b的取值范围 .答案 （5，7）.24.（2008 江西）不等式312x的解集为 答案 (,(0,25 （ 2007 北京）已知集合 |1Axa ， 2540Bx 若 AB，则实数 a的取值范围是 （
14、2，3） 26（2006 江苏）不等式 3)6(log2x的解集为 【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法答案 (32,)1x解析 1(6)822loglogx，0 68x， 1260x.解得 (3,)1x27.（2006 浙江）不等式 02x的解集是 。.答案 x1 或 x2解析 （x1） （x2）0 x1 或 x2.28.（2006 上海）不等式 的解集是 .答案 解析 应用结论： 不等式 等价于(1-2x)(x+1)0，也就是 ，所以 ，从而应填 三、解答题29.（ 2007 北京）记关于 x的不等式 01a的解集为 P，不等式 1x 的解集为 Q（I）若 3a，求 P；（II
15、）若 Q，求正数 的取值范围解：（I）由 01x，得 13x（II） 2 由 a，得 Pxa，又 QP，所以 2a，即 a的取值范围是 (2)， 30 （ 2007 湖北）已知 m，n 为正整数.（）用数学归纳法证明：当 x-1 时，(1+x) m1+mx；（）对于 n6，已知 2131n，求证mn213，m=1,1,2，n ；（）求出满足等式 3n+4m+(n+2)m=(n+3)n 的所有正整数 n.解：（）证：当 x=0 或 m=1 时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当 x-1，且 x0 时，m2,(1+ x)m1+mx. 1(i)当 m=2 时，左边1+2x+x 2,右边1
16、+2x，因为 x0,所以 x20，即左边 右边，不等式成立；（ii）假设当 m=k(k2)时，不等式成立，即（1+ x） k1+kx,则当 m=k+1 时，因为 x-1,所以 1+x0.又因为 x0,k2,所以 kx20.于是在不等式（1+x） k1+kx 两边同乘以 1+x 得（1+ x）k (1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x） k+11+(k+1)x,即当 mk +1 时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.()证：当 ,)21()31(,231,6 mnnn 、而由（） ， )31(m .)21()1( mnn（）解：假设存在正整
17、数 00)3()2(43600 nnn 、 成立，即有（03n）+ 00)()4(nn 1. 又由（）可得（0n）+ 0000 )31()31()32()( nnnn+ ,)1(2)31( 0000 nnn 与式矛盾，故当 n 6 时，不存在满足该等式的正整数 n.故只需要讨论 n=1,2,3,4,5 的情形；当 n=1 时，34，等式不成立；当 n=2 时，3 2+425 2，等式成立；当 n=3 时，3 3+43+536 3，等式成立；当 n=4 时，3 4+44+54+64 为偶数，而 74 为奇数，故 34+44+54+647 4,等式不成立；当 n=5 时，同 n=4 的情形可分析出
18、，等式不成立.综上，所求的 n 只有 n=2,3.第二部分 三年联考题汇编2009 年联考题一、选择题1、 （山东省乐陵一中 2009届高三考前练习 ）已知 ,ab为非零实数，且 ab，则下列命题成立的是（ ）A . 2ab B. 2ab C. 20ab D. 1 答案 C2.若 ，则(安徽省示范高中皖北协作区 2009届高三第一次联考试题)下列 不等式中正确的是（ ）A 1ab B 2ab C 2acb D 2ab答案 D3 （福建省福州市普通高中 09 年高三质量检查）已知 0)2(,)(,0,),0)( fxfRxf 且时当是 奇 函 数，则不等式 的解集是 （ ）A （2，0 ） B ),(C ),(), D ),2(答案 C 4 （安徽省合肥市 2009届高三上学期第一次教学质量检测）不等式 21x的解集为 A |1x B |x C | D |或答案 C 5. (北京市朝阳区 2009 年 4 月高三一模理 )蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买 2 千克甲种蔬菜与 1 千克乙种蔬菜所需费用之和大于 8 元，而购买 4 千克甲种蔬菜与 5 千克乙种蔬菜所需费用之和小于 22 元. 设购买 2 千克甲种蔬菜所需费用为 A元，购买 3 千克乙种蔬菜所需费用为 B元，则 （ ）A B A C AB D ,A 大小不确定
