1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷考生注意：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件 互斥，那么AB， ()()PAB
2、P如果事件 相互独立，那么， (BA如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率nk()(1)(01,2)knknnPCP， ， ，以 为半径的球体积：R34VR一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线 与圆 的位置关系为（ ）1yx21yA相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离2已知复数 的实部为 ，虚部为 2，则 =（ ）z5izA B C D i2i3 的展开式中 的系数是（ ）28()x4xA16 B70 C560 D11204已知 ，则向量 与向量 的夹角是
3、（ ）1,6()2AabaabA B C D6435不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ 23xxa）A B C D(,14,)(,25,)1,2(,12,)6锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）A B C D89125891607设 的三个内角 ，向量 ，,A(3sin,)ABm，若 ，则 =（ ）(cos,3)ncos)BnCA B C D623568已知 ，其中 ，则 的值为（ ）2lim()1xaxb,abRbA 6 B C D29已知二面角
4、的大小为 ， 为空间中任意一点，则过点 且与平面l05PP和平面 所成的角都是 的直线的条数为（ ）0A2 B3 C4 D510已知以 为周期的函数 ，其中 。若方程T21,(,1()3mxfx0m恰有 5 个实数解，则 的取值范围为（ ）3()fxA B C D18,)315(,7)348(,)34(,7)3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案写在答题卡相应位置上11若 ， ，则 xR21xRAB12若 是奇函数，则 1()2xfaa13将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 14设 ， ， ， ，则数
5、列 的通项公式 = 1a1na21nba*Nnbnb15已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若2(0,)xyb12(,0)(,Fc双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 P12sinFac三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ）设函数 2()sin)cos148xxf（）求 的最小正周期（）若函数 与 的图像关于直线 对称，求当 时()ygx()f1x40,3x的最大值()ygx17 （本小题满分 13 分， （）问 7 分， （）问 6 分）某单位为绿化环境，移栽了
6、甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：231（）两种大树各成活 1 株的概率；（）成活的株数 的分布列与期望18 （本小题满分 13 分， （）问 5 分， （）问 8 分）设函数 在 处取得极值，且曲线 在点2()(0)fxabkx()yfx处的切线垂直于直线 (1,)f 1y（）求 的值；,（）若函数 ，讨论 的单调性()xegf()gx19 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）如题（19）图，在四棱锥 中， 且 ；平面 平面SABCDBADCS， ； 为 的中点， 求：ABCD,2SES
7、2,3E（）点 到平面 的距离；（）二面角 的大小E20 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）已知以原点 为中心的椭圆的一条准线方程为 ，离心率 ， 是椭圆O43y32eM上的动点（）若 的坐标分别是 ，求 的,CD(0,3)(,MCDA最大值；（）如题（20）图，点 的坐标为 ， 是圆A(1,)B上的点， 是点 在 轴上的射影，点 满足条件：21xyNMxQ， 求线段 的中点 的轨迹方程；OQ0BP21 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）设 个不全相等的正数 依次围成一个圆圈m12,()ma（）若 ，且 是公差为 的等差数列，而209105, d是公比为 的等比数列；数列 的前 项和1209816,a qd12,ma n满足： ，求通项 ；()nSm32090715,2SS()n（）若每个数 是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：()nam；2216712maa
