1、第五单元 除数是两位数的除法知识点总结一、除法的意义是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数除数商余数由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系被除数除数商余数除数（被除数余数）商商（被除数余数）除数余数被除数除数商 三、两位数除以两位数（末尾都有 0）的口算乘法：（如 16020）把 160 和 20 末尾的 0各去掉一个，相当于算 162，记作 160208。 四、 “除以”和“除”的不同： 如 18030 读作：一百八十除以三十，或 三十除一百八十易错考题： （1） 列式计算： 多少除三十等于六？ 正确列式为
2、 30？=6 3065 （2） 列式计算： 一个数除 458 得 11，余数是 18，这个数是多少？正确列式为 458？=1118 （45818）11=40五、笔算除法的方法：（1）根据横式列竖式：如 57618=，列出竖式，把被除数写在“”横线下方，把除数写在“ ”曲线外边，如右图（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是 18，就要先用被除数的前两位 57 去除以 18。（3）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面” 。（4）5718，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57
3、183，60 20 把商写在 7 的上方，如右图。（5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起） ，表示从被除数中扣除的部分。如31854，从 3 写起，写在下面，如右图。（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了） 。（7）算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。（8）重复（3）（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来，如右图。注意：其中红色字体是思考过程，不用写出。（9）最后根据竖式补充完横式，注意要写余数（余数是 0 时，就
4、省略不写了） 。六、笔算除法竖式中的 0 的特殊位置：在笔算除法中，如果这一步算出的余数是 0，而被除数下一位落下来的数字也是 0，则不落 0，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写 0。如右图，93 减去 93 余数是 0，而下一位也是 0，则 0 写在 3 的下面，同时注意在商的下一位直接补 0 占位。但如果被除数下一位不是 0，这一位余数的 0 不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。七、直接判断商是几位数的方法：（1）除数是几位数，就先看被除数的前几位（2）如果够除，商就从被除数的第几位写起（3）如果不够除，商就从被除数的下一位写起典型考题：3853，要使商是一位数/两位数
5、，可以填几？正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“353” ，可以填 14如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“353” ，可以填 59八、商的变化规律：（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）一个数（0 除外） ，商反而要除以（或乘以）相同的数。（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）一个数（0 除外） ，商也要乘以（或除以）相同的数。（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0 除外） ，商不变。这叫做“商不变规律” （或商不变性质） 。具体见下表，简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”被除数 除数 商不变
6、乘以几（除数不能是 0）除以除以反而 几乘以乘以几（除数不能是 0）除以不变乘以也 几除以乘以几（除数不能是 0）除以乘以也 几（除数不能是0）除以不变九、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有 0 时，可以运用商不变规律简化竖式，方法、步骤如下：（1）根据横式列出竖式（2）在被除数和除数末尾划掉相同个数的 0（相当于同时除以 10、100、1000，商不变）（3）按照划掉 0 后的竖式进行计算（4）得出的余数如果不是 0，还要再添上 0，原来各去掉几个就添上几个如下：左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较十 、笔算除法应该注意的要点和步骤：（1）确定商的位数、估算：先确
7、定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么” 、 “数位对齐” 、 “余数要比除数小”（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的 0 有没有添上十一、估算的方法：先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图十二、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。十三、 “算错了”问题的解决：例：小冬在计算一道除法题时，把除数 36 写成了63，结果得到的商是 2
8、6，余数是 18。你知道正确的商是多少吗？ 解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数除数商余数” ，可以根据错误的算式算出正确的被除数 6326181656，再算出正确的商16563646。十四、 “余数和除数”问题的解决： 抓住关键余数要比除数小、除数要比余数大例 1：3916，最小是几，这时是几？解决方法：除数要比余数大，所以大于 16 的最小整数是 17，这时173916679例 2：2546，最大是几，这时是几？解决方法：余数要比除数小，所以小于 25 的最大整数是 24，这时2546241174十五、解决问题应当注意的要点：（1）常考的数量关系单价数量总价 速度时
9、间路程 单价总价数量 速度路程时间 （注意速度单位！） 其中速度单位是常考点，如：叔叔开车从 A 地送货到 B 地，去时每小时行 60 千米，用了 5 小时，回来时少用了 2小时，问回来时和来回的平均速度是多少？解决方法：关键词回来、来回、平均速度求回来的平均速度，速度路程时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 605300（千米）再算出回来时的时间 523（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位 3003100（千米/时）求来回的平均速度，平均速度总路程总时间先算出来回路程 3002600（千米）再算出来回时间 538（小时）最后算出来回平均速度，注意速度单位 6008
10、75（千米/时）注意：总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如 75（60100）280（2）倍数问题的技巧例题：4 箱蜜蜂一年可以酿 300 千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂 12 箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出 1 倍的量） 300475（千克）再算 12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 7512900（千克）解法二： 也可以算 12 箱是 4 箱的几倍 1243 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 3003900（千克） （3）最优方案（用同样的钱买最多的商品） 课本 88 页第 12 题 解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题： 商场卖衬衫，一件 29 元，两件 49 元，老师有 185 元，最多可以买多少件？还剩几元？解决方法：比较两种方案， “两件 49 元”的更便宜（一件只要不到 25 元） ，所以先尽量用“两件 49”的方法买，可以买 3 套（共 6 件） ，算式为 185493（套）38（元） ，236（件） ，发现最后的余数还可以买一件 29 元的，38299（元） ，617（件） 。所以最后可以买到 7 件，剩余 9 元。
