1、6.1.3 平方根(3),知识回顾：,1、什么叫算术平方根？学.科.网,一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。,求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数,2.乘方的概念：,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,填空探究：3 2 = ( ) (3 )2= ( )( )2= ( )( )2 =( )02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根 .,即 如果
2、 x2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。,1、平方根的概念：,想一想：有没有什么数的平方是-4，那-4有没有平方根？,讨论：通过练习我们发现有的数 平方根是两个，有的数平方根是一个，有的数没有平方根，那么什么数的平方根是两个，什么数的平方根是一个，什么数没有平方根呢?学.科.网,任何数的平方都不可能是负数,负数没有平方根学.科.网,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,3,3,+1,-1,9,1,1,9,-1,+1,3,3,平 方,开平方,0,0,0,0,求一个数的平方根的运算叫作开平方。,互逆运算,（ a 0）,
3、正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,3.a的平方根表示方法：,2,我们如何用符号表示一个数的平方根呢？, =7,3的平方根是：,如：49 的平方根是,简写为,2,2,2,4、算术平方根：是指一个正数的两个平方根中，值为正的那一个。如：9的算术平方根是3。2是4的算术平方根。,规定：0的算术平方根是0本身。,由此可见：任何一个非负数的算术平方根都是一个非负数,思考：负数有算术平方根吗？,正数 a 的负的平方根可以用 表示;,正数 a 的算术平方根可以用 表示;,正数 a 的平方根可以用 表示.,符号表示:,1,1,3,3,4,4,6,6,7,7,求出下列数的平方根和算术平方根：,表示出下列数
4、的平方根和算术平方根：,例 1 求下列各数的平方根.,1) 100 2) 3) 0.25 4) 0,解:,1) ( 10 )2 =100, 100的平方根是 10.,2) ( )2=, 的平方根是,3) ( 0.5)2 = 0.25, 0.25 的平方根是 0.5.,例2 求下列各式的值：,1） 2） 3）,-,(-7)2,4),解：（1）(7)2=49； =7 （2）( )2= ； = （3）(13)2=169；- =-13,求下列各式的值：,（1）,（3）-,典例,（2）,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04 （3）102
5、，104 （4）14 ，256 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001（2） （0.3）2 = 0.09 （ ）（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,练习2： 1. 判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49.
6、( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）,2.判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） （2 ）2 （4 ）9 （5）0 （6）100 （7） 10,强 化,1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。 2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。 3、若4a+1的平方根是5，则a的算术平方根是 。 4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。,0或1,1或3,6,训 练,5、若|a-9|+ =0，则 的平方根是 。 6、 ，算术平方根是 。 7、已知ABC的三边分别是a、b、c， 且 b-4b+4=0，求c的取值范围。,思考题
7、,1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数.,2)已知 2004 a + = a, 求 a 20042的值.,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,2,2,（3）若x2=3，则 x= ，若 =3，则 x= ；,（4）若（x-1）2=4，则x= ，,3,3或1,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,7,49,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,（7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根
8、相等的数是 ；,0,0、1,0,1、下列各数中，不一定有平方根的是（ ） （A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1,D,2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,D,选择题：,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. （ ）,4.若 , 则a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. （ ）,7.若x2=36,则x= （ ）,判断题,小结：这节课我们学到了哪些知识？,（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根； （2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根； （3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算,
