1、不等式的基本性质,浙教版 SHUXUE 八年级上,等式的性质1: 等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。,1 什么是不等式？,用不等号(“” “ ”“ ”“ ” “ ” )连接的式子叫做不等式,2 等式有哪些性质？,那么不等式是否有和等式类似的性质呢？,小实验,操作：在“( )”内按要求填数字，在“ ”上填“”、“”或“=”号；,4,0,-2,-2-5,-2+3-5+3,-2-4-5-4,发现:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变。,观察：不等号的前后变化规律,4,4,4,0,0
2、,0,-2,-2,-2,4,4,4,4,0,0,0,0,-2,-2,-2,-2,一般地，不等式具有如下性质：,不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变 即，如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,举 例,例1用“”或“”填空： ()已知ab，则a+3_b+3； ()已知ab，则a-5_b-5,解：()因为ab，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得a+3b+3,()因为ab，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得a-5b-5,例2把下列不等式化为xa或x5； () 3x2x-2,解：()不等式的两边都减去6， 由不等式基本性质1，得x+6-65-6，
3、即x-1,()不等式的两边都减去2x， 由不等式基本性质1，得3x-2x2x-2-2x，即x-2,从变形前后的两个不等式可以看出， 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项,做一做,我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图4-2所示，在ABC中，有AB+BCAC，BC+ACAB，AC+ABBC那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？,解：根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BCAC中的BC移到右边，于是得到ABAC-BC，即AC-BCAB 同理，AB-ACBC，BC-ABAC 由此可得，三角形任意两边之差小于第三边,（1）18 12；182
4、 122； 18(-2) 12(-2)；183 123 . 18(-3) 12(-3) .,（2）-2 -4；-22 -42； -2(-2) -4(-2)；-22 (-4)2. -2(-2) (-4)(-2).,1. 用不等号填空：,2.已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空： 3a 3b.,不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,一般地，不等式还有如下性质：,不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,即，如果ab，c 0，那么 ac b
5、c, .,解:因为 ab，两边都乘3，,解：因为 ab，两边都乘-1，,由不等式基本性质2，得,3a 3b,判断用不等式基本性质2,由不等式基本性质3，得,-a -b,判断用不等式基本性质3,（1）已知 ab， 则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,例3 用“”或“”填空：,举 例,解：因为 ab，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,因为 ，两边都加上2，,由不等式基本性质1，得,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式 -4x+59的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以 -4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x
6、-1,性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 不变；性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,性质1：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。,严格不等式：用“”或“”连接的不等式称严格不等式。广义不等式：用 “”或“”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都
7、不成立，这样的不等式叫矛盾不等式条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式,不等式的分类：,对称性：如果xy，那么yy 传递性：如果xy，yz；那么xz 加法单调性：即同向不等式可加性 同向正值不等式可乘性：如果xy0，mn0，那么xmyn 正值不等式可乘方：如果xy0，那么xnyn,不等式的其它基本性质：,1已知ab，用“”或“”填空：(1) a+2_b+2；(2) a-3_b-3；(3) -2a_-2b；,2若xy0，则(1)-x_-y；(2)|x|_|y|,3已知x-ay，那么a应满足的条件是_,a0,
8、4有理数a，b在数轴上的对应点分别在原点两侧，且a比b距离原点远，则式子(a+b)(a-b)_0,解：有理数a，b在数轴上的对应点分别在原点两侧，且a比b距离原点远，|a|b|，原式=a2-b20,5下列结论：若ab，则ac2bc2；若acbc，则ab；若ab，且c=d，则acbd；若ac2bc2，则ab其中正确的有_(填序号),解：若c=0，则ac2=bc2，错；若cbc2，则c不为0，所以 ab 故选,解：A、ab，c是任意实数，a+cb+c，故本选项错误； B、ab，c是任意实数，a-cb-c，故本选项正确； C、当ab，cb，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误 故选B,
9、1、已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中 总是成立的是（ ） A. a+cbc,2、如图，a、b、c三种物体的质量的大小关系是 .,解：2a=3b，ab， 2b3c，bc， abc 故答案为：abc,abc,B,本节课我们都学习了那些知识？1.不等式的三个基本性质；2.等式与不等式的基本性质对比. 不等式的基本性质需要注意哪些方面？不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向. 不等式的基本性质有什么作用？运用不等式的基本性质可以比较代数式的大小关系.,不等式两边不能同乘0，否则不等式就变成了等式0=0；也不能同除以0，因为没有意义；在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号,温馨提示,
