1、 种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长实验目的：1、 使学生们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。2、 加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数 r 与环境因子参数-生态学特性参数 K 的重要作用。3、 学会如何通过实验估计出 r、K 两个参数和进行曲线拟合的方法。实验原理： 种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的，当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加强，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至使种群数量下降。逻辑斯蒂增长是种群
2、在资源有限环境下连续增长的一种最简单的形式，又称阻滞增长。种群在有限环境中的增长曲线是 S 型的，它具有两个特点:1、 S 型增长曲线有一个上渐近线，即 S 型增长曲线逐渐接近于某一特定的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大环境容纳量，通常用 K 表示。当种群大小到达 K 值时，将不再增长。2、 S 型曲线是逐渐变化的，平滑的，而不是骤然变化的。逻辑斯蒂增长的数学模型：=()或 =(1)式中: 种群在单位时间的增长率；N种群大小；t时间；r种群的瞬时增长率；K环境容纳量；“剩余空间” ，即种群还可以继续利用的增长空间。(1)逻辑斯蒂增长模型的积分式：= 1+式中：a常数；
3、e常数，自然对数的底。实验器材：恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨片、1000 毫升烧杯、100 毫升量筒、移液枪（50 微升） ，1 千瓦电炉、普通天平、干稻草、鲁哥氏固定液、50 毫升锥形瓶、纱布、橡皮筋、白胶布条、封口膜、标记笔、计数器、自制的观测数据记录表格方法与步骤：1、 准备草履虫原液从湖泊或水渠中采集草履虫。2、 制备草履虫培养液（1） 制取干稻草 5g,剪成 34 厘米长的小段。（2） 在 1000 毫升烧杯中加水 800 毫升，用纱布包裹好干稻草，放入水中煮沸 10 分钟，直至煎出液呈现淡黄色。（3） 将稻草煎出液置于室温下冷却后，经过过滤，即可作为草履虫培养液备用。3、 确定
4、培养液中草履虫种群的初始密度（1） 用 50 微升移液枪取 50 微升草履虫原液于凹拨片上，当在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一小滴哥鲁氏固定液于凹玻片上杀死草履虫，在实体显微镜下进行草履虫计数。（2） 按上述方法重复取样 4 次，对四次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。（3） 取冷却后的草履虫培养液 50 毫升，置于 50 毫升烧杯中。经过计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中的草履虫的个数在 1-2 个。此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。（4） 用纱布和橡皮筋将实验用的烧杯罩好，并做好本组标记，放置在 20摄氏度与 30 摄氏度
5、的恒温光照培养箱中培养。4、 定期检测和记录（1） 在实验开始后 10 天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。（2） 将每天的观测数据记录在表格中。5、 环境容纳量 K 的确定将 10 天中得到的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标，草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量 K,通常从平衡点以后，选取最大的一个 N，以防止在计算ln（K-N）/N的过程中真数出现负值。最大环境容纳量 K 还可以通过三点法求得。三点法的公式为=2123-22(1+3)13-22式中：N 1,N
6、2,N3分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量大一些。6、瞬时增长率 r 的确定瞬时增长率 r 可以用回归分析的方法来确定。首先将 Logistic 方程的积分式变形为 =两边取对数，得：ln(- )=如果设 ， ， ，那么 Logstic 方程的积分式可以写为：=ln() =- =+这是一个直线方程，只要求出 a 和 b，就可以得到 Logistic 方程。根据一元线性回归方程的统计方法，a 和 b 可以用下面的公式求得：=1()()=1()2式中：x自变量 x 的均值；xi第 i 个自变量 x 的样本值；y因变量 y 的均值；yi第 i 个因变量 y 的样本值；n样本数。将
7、求得的 a，r 和 K 代入 Logistic 方程则得到理论值。在坐标纸上绘出Logistic 方程的理论曲线。看看理论曲线与实际值是否拟合得好。实验结果:培养天数 草履虫种群估算值 N（K-N）/N ln（K-N）/N逻辑斯蒂方程理论值1 1 199 5.293304825 0.7092 2 99 4.59511985 2.7163 7 27.57 3.316728225 10.1164 35 4.71 1.549687908 34.1885 105 0.90 -0.105360516 88.896 160 0.25 -1.386294361 151.0577 180 0.11 -2.20
8、7274913 2386.635取 N1=1 N2=35 N3=180得出 K=200a=6.9918 r=1.3531 K=200从草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线对比得知，草履虫的逻辑斯蒂方程的实际曲线和理论曲线拟合程度很高。实验思考：(1) 在不同温度下，种群的逻辑斯蒂增长中的 K 是否是稳定不变的？不是，种群的最大环境容纳量和温度有关。(2) 种群的逻辑斯蒂增长曲线中，r、K 两个参数的生物学意义是什么？r 表示种群的增长能力,K 是环境容纳量。(3) 为什么说种群的逻辑斯蒂增长是受到密度制约的？因为竞争本身是密度制约的，密度越大越容易出现竞争；许多其它情况也是密度制约的，如拥挤时可发生自相戕害甚至同类相食，食物的不意污损，疾病传播，寻找躲避处更困难和更易曝露于天敌等。(4) 讨论实验中各种实验条件的不同可能会给草履虫种群增长带来的影响。本次实验中，七天之后由于培养液中代谢产物的堆积和营养物质的消耗等，使得营养液不再适合草履虫生存，导致草履虫数量呈下降趋势。在非最适温度下，草履虫的最大环境容纳量会比最适温度下低。
