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5 《轴对称图形》课件 湘教版 (4).ppt

上传人:HR专家 文档编号:6121857 上传时间:2019-03-28 格式:PPT 页数:17 大小:379.65KB
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资源描述

1、1.41.5节复习,2. 判断:若等腰三角形的一个内角是45,则它的顶角为90( ),1.填空:若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长为 .,21或18,总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用 分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,例1,例2、如图,点G是AD的垂直平分线与AB的交点,ACDG,DEAB于点E,DFAC于点F.DE与DF相等吗?请说明理由.,例3 1.如图,等边ABC,D是形外一点,若AD=AC,则BDC=_度,2. 如图所示,点B、D、F在AN上,点C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,A=20,FEM=_,N,M,变式: 如图,点B、D、F在AN

2、上,点C、E在AM上,且AB=BC=ED=EF,A=10,FEM=_,N,M,例4.如图,在等边ABC中,AF=BD=CE, 求证:DEF也是等边三角形.,证明:ABC是等边三角形 AC=BC,A=C CE=BD BCBD=ACCE CD=AE 在AEF和CDE中AEFCDE(SAS) EF=DE 同理可证EF=DF EF=DE=DF DEF是等边三角形,说明:证明等边三角形有三种思路: 证明三边相等 证明三角相等 证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行求解。,如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等

3、腰三角形能画多少个?,150,a,你能感受到解决本题应用了什么数学思想方法吗?,请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形!,在下图三角形的边上找出一点,使得该点与 三角形的其中两顶点构成等腰三角形!,B,A,C,50,110,20,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,(分类讨论),PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线MN上,判定定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.,性质定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,判定定理:到一个角的

4、两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.,PD=PE,AOC=BOC,PDOA,PEOB,角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.,等腰三角形的性质与判定1.性质 定理1:等腰三角形的两个底角相等。 定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.判定判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,等腰三角形性质与判定的应用 (1)计算角的度数 利用等腰三角形的性质,结合三角形内角和定理及推论计算角的度数,是等腰三角形性质的重要应用。 已知角的度数,求其它角的度数 已知条件中有较多的

5、等腰三角形(此时往往设法用未知数表示图中的角,从中得到含这些未知数的方程或方程组) (2)证明线段或角相等,如图,在ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于G 求证:DG=EG,思路 因为GDB和GEC不全等,所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,说明 本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等,故要构造三角形的全等,本题的另一种证法是过E作EFBD,交BC的延长线于F,证明DBGEFG,同学们不妨试一试。,拓展提高,练一练:如图,ABC是等边三角形,P是ABC内部一点,将ABP绕点A按逆时针方向旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,求PP 的长,

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