1、,余角和补角,新邵县酿溪镇中学,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余):如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,两个角,互为,1、2互为余角,即：1是2的余角， 或2是1的余角,10o,25o,65o,80o,44o,46o,考考你:,1,3,比萨斜塔,3,互为补角(互补):如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,两个角,互为,1、3互为补角,即：1是3的补角， 或3是1的补角,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,考考你:,我来试一试
2、：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,同一个锐角的补角比它的余角大,90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,图中互余的角是_与_.,图中互补的角是_ _与_ _; _ _与_ _.,图中相等的角是_与_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,活学活用 加深理解,1、已知 的补角是105,则 的余角是多少度？,它的余角是150,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,2,1,C,AOB=2=1800-1,Zx.xk,活学活用 加深理解,3、如图，OD平分COA ，OE平
3、分COB， 则 EOD=_ 图中互余角有 对， 互补角有 对。,4,5,90,练习: 解答题:1、如图， AOB与DOB互为余角，OC是DOB的平分线， AOB=30.36，求COD的度数。,练习: 解答题:2、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:,180 x,解之得: x = 45,答:这个角是45。,则它的补角为(180- x),=,3,x,得:,设这个角为x,3、若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。,解：,（180x） (90x),解得： x = 45,答：这个角的度数是45 。,余角是(90x) ,则它的补角是(180 x),3,=,根据题意得：,设这个角是 x
4、 ，,如图1 与2互余，2 与3互余 ，那么1与3相等吗？为什么？,探究:余角的性质,3,同角的余角相等,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角的性质,等角的余角相等,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,解：,2=901 ，,1 =3,901 903,即：2 =4,余角性质：同角（或等角）的余角相等,（等量减等量，差相等）,3 +4=90,4=90 3,=,1 +2=90，,如图1 与2互补， 与1互补 ，那么2与3相等吗？为什么？,例3 探究:补角的性质,同角的补角相等,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什
5、么？,例3 探究:补角的性质,等角的补角相等,解：,所以2=1801 ，,因为1 =3,所以1801 180 3,即：2 =4,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,（这里用到了： 等量减等量，差相等）,补角性质：同角（或等角）的补角相等,3 +4=180,4=180 3,=,因为 1 +2=180，,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,B=2,A=1,B,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,请认真观察下图，回答下列问
6、题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+C=90),(BOE+B=90, COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_ 西南方向:_东南方向:_东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,O,北,南,西,东,（3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,甲地,乙地,
7、乙地对甲地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,2. 把中心点和目的地用线连接起來,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度,北,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,2. 把中心点和目的地用线连接起來,南,3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度,东,西,北,南,A,北偏东40,南偏西40,例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A,所以:射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。, B, D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,C ,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方向。,你的点滴收获,本节课你学到了哪些知识？请你说一说.,1、互余和互补,1+2=90,3+4=180,等角的余角相等,等角的补角相等,2、方位角,（1）方位角的表示,（2）方位角的特征,顶点是中心点,边:一边是南(北)线, 另一边是视线,作业： 习题4.3：12、13题。,
