1、第四章 相似图形,第八节 相似多边形的性质(一),同学们:还记得我们在第四节中学过的相似多边形吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,相似多边形的对应边成比例、对应角相等。,相似三角形是相似多边形中的一种特殊图形，因此三对对应角相等，三对对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。,钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如图423，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高. （1） 各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）
2、请你在图423中再找出一对相似三角形. （4） 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图423,2.议一议已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k. （1）如果CD和CD是它们的对应高，那么 等于多少？ （2）如果CD和CD是它们的对应角平分线,那么 等于多少？如果CD和CD是它们的对应中线呢？,益智的“模型”,你知道相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF.B =E. 又AMB =DNE =900. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应高的比等于相似比.,你知道
3、相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线. BAM=1/2 BAC， EDN=1/2 EDF， BAM=EDN. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,你知道相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由吗?,如图ABCDEF. B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.,AMBD
4、NE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且B =E.,即,相似三角形对应中线的比等于相似比.,回味无穷,相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,注意：1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.3、 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.,1 ABCA B C 相似比为3:4，若BC边上的高 AD12cm，则B C 边上的高A D 。,2如果两个相似三角形的对应高 的比为2:3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 。,2:3,2:3,16cm
5、,4如图ABCA BC，对应中线AD6cm，A D 10cm，若BC4.2cm，则B C_ 。,3已知ABC DEF ，相似比为1:5，如果EF边上的角平分线DN 20cm，则BC边上的角平分线AM_ 。,4cm,7cm,6如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC12cm，则BC_ 。,20cm,5. 已知ABCABC，如果AD和AD分别是它们的对应角平分线， AD8cm，AD3cm，则ABC与ABC对应高的比,8：3,如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)ASR与ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. 解:(1) ASRABC.理由是:,(2)由(1)可知, ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR= BARS= C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),例 题,x,结束寄语,培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.,
