1、第三章 圆,4 圆周角和圆心角的关系（1）,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,BAC= BOC,观察与思考1,如图，ABC，ADC和AEC有什么 共同特征？它们的大小有什么关系？ 为什么？,它们都是 所对的圆周角，它们 都相等.理由是：,ABC=ADC=AEC,你能得出什么结论？,同弧或等弧所对的圆周角 相等,观察与思考2,O,如图，作一条直径,过直径的两个 端点作一个圆周角.如图，判断ACB 是锐角、直角，还是钝角？,如图，作一个90 的圆周角,连接两 个端点，弦BC经过圆心吗？为什么？,图,图,O,你能得出什么结论？,直径所对的圆周角是直角；90的圆周 角所对的弦
2、是直径.,例题欣赏,例 如图（1），AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？,（1）,解：BD=CD.理由是：连接AD. AB是O的直径， ADB=90， 即 ADBC.又 AC=AB，BD=CD.,实际应用,船在航行过程中，船长常常通 过测定角度来确定是否会触礁.如图， A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A， B两点的一个圆形区域内，C表示一 个危险临界点，ACB就是“危险 角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁.（1）当船与两个灯塔的夹角 大于“危险角”时，船位于哪个区域？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时， 船位于哪个区域？,（1）暗礁区域内,（2）暗礁区域外,学以致用,在如图所示的8个角中，哪些是相 等的角？你能从图中找出几对相似三 角形吗？,1=4，2=7， 3=6，5=8，,AEBDEC AEDBEC,如图，弦AB与CD相交于点P， 求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC，BD. BAC=CDB，ACD=DBA， PACPDB.,即 PAPB=PCPD,小结与拓展,1、同弧或等弧所对的圆周角相等,2、直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径.,定理的运用,1、常用于证明角相等或弧、弦相等； 2、常利用直径所对的圆周角是直角来 解决有关问题！,
