1、试卷第 1 页，总 3 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前高考易错题集锦专题一 集合与常用逻辑用语试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分 一、选择题（题型注释）1已知集合 A=x|x=2nl，nZ，B=x|x 2一 4x0，设命题甲为：两个实数 a、b 满足 ，命题乙为：两个实数h2a、b 满足 且 ，那么h|b|A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙
2、的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件试卷第 2 页，总 3 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分 二、填空题（题型注释）7已知命题甲：a+b 4, 命题乙:a 且 b ，则命题甲是命题乙的 .138若 1log|,82|2xRBZxAx ，则 BA= 9 2|310， |a， UR，且 ACU，求实数 a的取值范围 10 （1）集合 ， ，则 2xyM12xyNNM（2）集合 BA, 则则BxA11已知直线 2121 /,023)(:6: layxalayl的充要条件是a= .12下列说法：当 ln110x时 ， 有且
3、 ； ABC 中， AB是siniAB成立的充要条件；函数 xya的图象可以由函数 2xya（其中01a且）平移得到；已知 nS是等差数列 n的前 项和，若 75S，则93S.；函数 ()yfx与函数 (1)yfx的图象关于直线 1x对称。其中正确的命题的序号为 .13给出下列命题 向量 ab、满足 ab，则 与 ab的夹角为 03； 0，是 、 的夹角为锐角的充要条件； 将函数 y = 1x的图象按向量 =(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y = ； 若 )(ACB0)(，则 ABC为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）评卷人 得分 三、解答题（题型
4、注释）14设 ， ，若 ，求实数 a 组2|8150Ax|10BxaAB试卷第 3 页，总 3 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线成的集合的子集有多少个？15已知集合 A=1,2,B=xx A,问集合 A 和 B 的关系。16已知 A=x|x23x2=0,B=x|ax2=0且 AB=A，求实数 a 组成的集合 C17已知集合 A=x|x23x100，集合 B=x|p1x2p1若 B A，求实数 p 的取值范围18已知 ，若 ，求 p 的取值范围。RxpxA,0119设集合 A= | = , N +，集合 B= | = , N +，试证：Aa2nb542kB20把命题“全等三角形
5、一定相似”写成“若 p 则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。21已知命题 p:方程 x2mx 1=0 有两个不等的负根；命题 q:方程 4x24( m2)x10无实根若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考答案1C【解析】【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是对集合元素的误解。【正解】由题意知集合 A 表示奇数集，集合 B=1，2，3，4.所以 AB 13,，故选 C。2B【解析】【错解分析】此题容易错选为 C，错误原因是看清全集 I大于 3且小于 10 的整
6、数，而不是大于等于 3。【正解】 2,10,89I ， 9,8765,412AU, ,8642BACU,故集合 BACU的元素个数有 4 个，故选 B。3D【解析】【错解分析】求 MN 及解方程组 得 或 选 B12xy0yx21【正解】M=y|y=x 21,xR=y|y1， N=y|y=x1,xR=y|yRMN=y|y1y|(yR)=y|y1, 应选 D【点评】集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分x|y=x 21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x 21,xR，这三个集合是不同的4C【解析】【错解分析】根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序
7、性建立关系式【正解】先看数字 0.只有 a+b=0 或 a=0（a 为分母，不合题意，舍去）.则只有 a=-b.再看第二个集合中的 b,只有对应第一个集合中的 1，b-a=2. 【点评】要求 值，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全,ab相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式5D【解析】【错解分析】此题容易错选为 B，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。【正解】命题 p是假命题 p是真命题 对任意 xR， 20ax恒成立2401aa，故选 D。6B【解析】【错解分析】 221,bhbhahb 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案
8、仅供参考。答案第 2 页，总 7 页故本题应选 C。【正解】因为 ，所以1ahb 1ahb 两式相减得 ，故2 2即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件由于 ，同理也可得2ahb abh因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选 B。【点评】本题易错点有两种情况（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误；（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误7既不充分也不必要条件【解析】【错解分析】由逆否命题与原命题同真同假知，若 a=1 且 b=3 则 a+b=4 成立，所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.【正解】当 a+b 4 时
9、,可选取 a=1,b=5，故此时 a 且 b 不成立( a=1).13同样，a ,且 b 时，可选取 a=2,b=2,a+b=4，故此时 a+b=4.13因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.注：a 且 b 为真时，必须 a ,b 同时成立.13【点评】本题易错点为对命题的否定不正确.a 且 b 的否定是 a=1 或 b=3.8 3【解析】【错解分析】此题容易错填为 13则，错误原因是没有看清楚 A 中的元素要是整数。【正解】由题意知 2,2xBA，所以 B= 3【点评】牢记一些常用数集的符号是解答本题的关键。（1 ）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集） ，记作 N（2 ）非负整数
10、集内排除 0 的集，也称正整数集，记作 N+（或 N*）（3 ）全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z（4 ）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q（5 ）全体实数的集合通常简称实数集，记作 R（6 ）复数集合计作 C9 (,3【解析】【错解分析】此题容易错填 3,，错误原因是漏掉考虑 A 为空集的情况。本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 7 页【正解】 231025UCAxxBa或 1a3a10 （1） =/MNt（2） 12A ， ，【解析】【错解分析】对集合的元素到底是什么没有判断清楚容易出错。【正解】 （1） /2,/1xNy/MNt
11、（2）解方程组 得： ，2yx1xy21AB ， ，【点评】代表元与字母的表示无关，题（1）的代表元是数，M 是函数 的定义2yx域，N 是函数 的值域；题（2）的代表元是点，A 表示直线 上点的集合，Byx表示抛物线 上点的集合。求交集，前者是求两数集的公共元素的集合，后者则是求二曲线公共点的集合。11 1a【解析】【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【正解】 21/l的充要条件是 0121BA且 0121CA.解得， a06aA12【解析】【错解分析】此题容易错选为，而漏掉。错选主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉主要是对指数的化简没有考虑到
12、。【正解】中只有当 时不成立01x 中将 2xya可变形为 2log2logaaxy， 中 7657S所以 0)(37698765439 aaS13本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 7 页【解析】【错解分析】此题容易错选为，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。【正解】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为 ab0，是 a、 的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移 1 个单位，结论
13、正确；对于；向量的数量积满足分配率运算，结论正确.148 个【解析】【错解分析】此题由条件 易知 ，由于空集是任何非空集合的子集，但在ABA解题中极易忽略这种特殊情况而造成思维不全面，从而求解满足条件的 a 值产生漏解现象。【正解】集合 A 化简得 ，由 知3,5B故（）当 时，即方程 无解，此时 a=0 符合已知条件B10ax（）当 时，即方程 的解为 3 或 5，代入得 或 。 13a5综上满足条件的 a 组成的集合为 ，故其子集共有 个。0,28【点评】（1）在应用条件 AB AB 时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合是空集 的情况优先进行讨论（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“
14、确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化，如不等式的解集等。15A B【解析】【错解分析】错误理解集合元素的概念，导致本题易错解为 A B (A B)【正解】 x B,x A,B 中的元素是集合。又 A 的子集有 ，1，2，1，2，集合 B= ，1，2，1，2。所以 A B【点评】正确理解集合的元素是什么是解答此题的关键。集合 B 的元素是集合，集合 A 虽是集合，但在此题中 A 是 B 的元素，16C=0，1，2本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答
15、案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页【解析】【错解分析】由 x23x2=0 得 x=1 或 2当 x=1 时，a=2， 当 x=2 时，a=1【正解】AB=AB A又 A=x|x23x2=0=1，2B= 或 1或C=0，1，2【点评】上述解答只注意了 B 为非空集合，实际上，B= 时，仍满足 AB=A. 当 a=0 时，B= ，符合题设，应补上，故正确答案为 C=0，1，217p3【解析】【错解分析】：由 x23x100 得2x5欲使 B A，只须 3512pp p 的取值范围是3p3.【正解】当 B 时，即 p12p1 p2.由 B A 得：2p1 且 2p15.得3p3. 2p3当 B=
16、 时，即 p12p 1 p2.由、 得：p3.【点评】错解忽略了“空集是任何集合的子集“这一结论，即 B= 时，符合题设从以上解答应看到：解决有关 AB= 、AB= ，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题18 4p【解析】【错解分析】有关集合的问题，忘记考虑空集的情况。抛物线 y= 过点（0，1）22x 42pp【正解】 RA（1） 解得：042p04p（2） 抛物线 y= 过点（0，1）x p 的取值范围是042pp4p【点评】空集 作为一个特殊集合，既是解题的切入点，又是设置陷阱的幽灵，注意到“一般”与“特殊”相互依存的辩证关系，解题时应
17、适时考察“特殊”，自觉去构建“特殊”与“一般”本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页的辩证统一.19见解析【解析】【错解分析】集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去【正解】任设 A，则 = =( 2) 24( 2)5 ( N +),a12nn nN*， n2N* aB 故 显然，1 ，*2,1|NnaA而由 B= | = , N += | = ， N +知 1B，b
18、54kb1)2(kk于是 AB 由、 得 A B【点评】 （1）判定集合间的关系，其基本方法是归结为判定元素与集合之间关系（2）判定两集合相等，主要是根据集合相等的定义20见解析【解析】【错解分析】原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.【正解】 “若 p 则 q”的形式：若两个三角形全等，则它们一定相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们是全等三角形。否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.【点评】对
19、“一定” 的否定把握不准， “一定” 的否定 “一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“ 不一定” 含有 “一定”的意思. 对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了21m3 或 1m2【解析】【错解分析】实现“p 或 q”为真， “p 且 q”为假与集合包含关系的转化是解这类题的关键。【正解】 若方程 x2mx1=0 有两不等的负根，则 042m解得 m2，即命题 p：m2若方程 4x24(m 2)x10 无实根，则 16( m2) 21616(m 24m3) 0解得：1m3.即 q：1m 3.因为“p 或 q”为真，所以 p、q 至少有一为真，本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 7 页又“p 且 q”为假，所以命题 p、q 至少有一为假，因此，命题 p、q 应一真一假，即命题 p 为真，命题 q 为假或命题 p 为假，命题 q 为真. 3122mm或或解得：m3 或 1m 2.【点评】 “p 或 q”为真，则命题 p、q 至少有一个为真， “p 且 q”为假，则命题 p、q 至少有一为假，因此，两命题 p、q 应一真一假，即命题 p 为真，命题 q 为假或命题 p 为假，命题 q 为真.
