1、例 6-1 输油管直径 d=0.1m,长 l=6000m,出口端比入口端高 h=12m,输送油的流量为G=8000kg/h,油的密度 =860kg/m 3，入口端的油压 pi=4.9105 Pa 沿程阻力系数是 =0.03，求出口端的油压 p0解：油的平均流速流动阻力损失在入口、出口截面附近建立总流的泊努里方程因为 z l=0, z2=12m, pl=4.9105Pa,Vl=V2=0.329m/s带入上式得解得 p 0=p2=305090 Pa例 6-2 一块与水平面成 角的斜平板，在垂直图面的 z 方向为无限长。粘性系数为 的液体，在重力作用下沿平板作定常层流运动。假定液体层厚度为 h，上表
2、面是大气压 pa，如图 6-7 所示。试求流层内的压强和速度分布表达式，以及 z 方向单位长度的流量表达式。解： 如图所示建坐标系。液体沿 x 方向单向流动。用 N-S 方程和微元体受力分析两种方法求解此题。1 用 N-S 方程求解：对定常流动 ；z 方向为无限长，则为二维流动；液体沿 x 方向单向流动，v=w=0，有关 v，w 的各阶导数也为零；质量力各分量分别为fz=0，f x=gsin，f y=-gcos。N-S 方程成为（6-45a）（6-45b）（6-45c）由（6-45b）得 , 积分得 可见在流动的横截面上压强按线性分布，当 yh 时，pp a为大气压强，而此压强分布沿 x 不变
3、，故 。将 yh，pp a的边界条件代入得 压强分布为 P=P a+gh(h-y)cos （6-45d） 连续性方程成为 ，加上条件 ，以及 ，代入式（6-45a）得（6-45e）积分得 对 y 再次积分得 y0 ， u0 C 30yh ， 速度分布为 （6-45）单位宽度流量为（6-46）2 用微元体受力分析方法解在流层内取一长为 dx，深为 dy 的微元流体，则由 y 向力的平衡得：即 （6-46a）积分得 按边界条件 yh ，pp a 代入得 （6-46b）由 x 向力的平衡得即 （6-46c） 式（6-46c）成为（6-46d ）式（6-46d）与式（6-45e）形式完全一样，积分并代
4、入边界条件，则能得到与式（6-45）一致的速度分布式和与式（6-46）一致的流量表达式。例 6-3 如图 6-16，截面分别为 A2和 A1的大、小两个管道连接在一起，试推导粘性流体从截面为 A1的小截面管道流向截面为 A2的大截面管道时，由管道截面突然扩大所产生的局部阻力损失 hj 及相应的局部阻力系数 。 图 6-16 例 6-3 示意图 解：取图 6-16 中 1-1，1-2 两个有效截面以及它们之间的管壁作为控制面，观察粘性流体流过该控制面的能量变化和动量变化。根据不可压缩流体的连续性方程 A1V1=A2V2=Q 得 或 （6-68a ）根据动量方程得p1A1-p2A2+p(A2-A1
5、)=Q(V 2-V1)（6-68b）式中 p(A2-A1) 为作用于扩大管凸肩圆环上的压力。实验证明，pp1，故式（6-68b）可改写为p1-p2=V 2(V2-V1)（6-68c）根据能量方程得 （6-68d）将式（6-68a）、式（6-68c）代入得（6-68）将式（6-68）写成与式（6-10）相同的形式，则有所以，按小截面流速计算的局部阻力系数（6-69）按大截面流速计算的局部阻力系数（6-70）若管道与大面积的水池相连，可知 A2A1，则由式（6-69）得， 11，h jV 12/2g，即管道中水流的速度头完全消失在大池之中。例 6-4: 密度 680/m 3，运动粘度 3.510
6、-7/s 的汽油在 50下流经一根内径 d150，绝对粗糙度 0.25，长 l400m 的铸铁管，其体积流量为12L/s，试求经过该管道的压降。 解：这是一个典型的形式一问题。 查莫迪图得： =0.023 （汽油） -例 6-5 : 20的水流过一个内径 d0.3m，绝对粗糙度 1.7的水泥管，每流过 1 公里所产生的能头损失为 41m，试求质量流量。 解: 这是一个典型的形式二问题，对 20的水假定 1000/m3，110 6 /s，而 /d1.7/3000.0057。形式二的问题需要试算，先假定 Q1=20L/s2010 3 m3/s 由莫迪图查得 10.033按式（6-73）求得，可见假
7、定值太小了，取 Q2191L/s 作为假定值，求得由莫迪图查得： 20.032可见 Q3 与 Q2 相当接近，所以，质量流量 G=Q=10 30.194=194/s例 6-6: 如图 6-17 所示，运动粘度 210 -6m2/s 的煤油储存在一大容器中，煤油液面与底部管道出口中心的垂直距离为 4m，用一根长 l3m，内径 d6，绝对粗糙度 0.046的碳钢管将煤油从容器底部引出，管道中间有一曲率半径R12直角弯管。试求煤油的体积流量。 图 6-17 例 6-6 示意图解：这是一个典型的形式二的问题。在液面和出流口选择 1，2 两点，建立伯努里方程由题意，得： 由 代入，得 （6-73a）式（
8、6-73a）与式（6-73）形式上基本相同。由已知条件，0.046，d6，/d0.0077。设管道入口处的局部阻力系数为 1，则 10.5，设弯管的局部阻力系数为 2，则因 d/R6/120.5，所以 20.145，总局部阻力系数 1+ 20.645。先假定流量 Q 1=1L/s110 -3m3/s由莫迪图查得 10.035所以将已知数据代入式（6-73a），得Q2与假定流量 Q11 差距甚远，故以 作为预测值，求得由莫迪图查得 20.045，再将求得数据代入式（6-73a），得Q3与 Q2基本接近，若要进一步提高计算精度，则以 作为预测值，再作一次试算，求得由莫迪图查得 30.0455，再将
9、求得数据代入式（6-73a），得Q4与 Q3已基本相等，所以煤油的体积流量 Q5.0710 -2L/s。例 6-7：如图 6-18 所示，用功率 N10kw，效率 72的水泵将水从湖中通过图示管道抽至水塔中，水塔中液面与湖面的垂直距离为 25m，水塔中的表压降为150kPa，流量为 12L/s，水的粘度假定为 110 6 /s，钢管的绝对粗糙度0.15，钢管总长 260m，途中经过 3 个 90的直角弯管，2 个 45的弯管，一个局部阻力系数 12 的吸水罩和一个球阀。试求所用管径。解：这是一个典型的形式三问题，在湖面和水塔液面选 1，2 两点，在 1，2 点间建立伯努里方程： 图 6-18
10、例 6-7 示意图 式中 hp为水泵抽水水头，物理意义为单位重量流体增加的能量（J/N），而流动阻力损失 hw是单位重量流体的能量损耗，故 hp的量纲与 hw一致，而作用刚好相反，所以在 hp前加一负号表示能量的增加。由题意得 将 代入，得： （6-74a）式（6-74a）和式（6-74）形式上大致相同。设 90弯管的局部阻力系数为 2，则 20.3130.93，45弯管的局部阻力系数为 3，则 30.3530.7，球阀的局部阻力系数为 4，则 470，另有出口局部阻力系数 51，所以，总局部阻力系数 1+ 2+ 3+ 4+ 52+0.93+0.7+70+174.63将已知数据代入式（6-74
11、a）得即 （6-74b）试预测值 d11000.1m，则 由莫迪图查得 10.023 ，代入式（6-74b）左边得等式（6-74b）不成立，再选预测值 d2900.09m由莫迪图查得 20.023，代入式（6-74b）左边得：等式（6-74b）仍不能成立，进一步选 d3950.095m查莫迪图得 30.023，代入式（6-74b）左边得：若选 d4940.094m，可知仍有 40.023，代入式（6-74b）左边得已基本能使等式（6-74b）成立，所以，最后确定d0.094m94例 6-8: 当粘性流体流动处于湍流粗糙管平方阻力区时，用边长为 a 的矩形管道取代相同长度的直径为 D 的圆形管道
12、，绝对粗糙度不变，且使得体积流量 Q 和沿程阻力损失 hf不变，试求 a 与 D 的关系。解：用下角标 r 和 s 分别代表圆管和矩形管道，故根据题意有由已知条件 l rl s，D erD， 故上式成为 （6-77a）又 Q rQ s ，即 ，故（6-77b）代入式（6-77a）得（6-77c）在湍流粗糙管平方阻力区，沿程阻力系数与 Re 数无关，因此，若假定 ，则 s= r，故由式（6-77c）得即 a0.908D （6-77）请注意，虽然 /D 只是近似等于 /a，但两者相差甚微，故在莫迪图上引用相同的曲线（即假定 s= r）不会引起较大误差。例 6-9: 图 6-20 所示虹吸管总长 l
13、21m，坝顶中心前管长l8m，管内径d250，坝顶中心与上游水面的高度差 h13.5m，二水面落差 h24m。设沿程阻力系数 0.03。虹吸管进口局部阻力系数 10.8，出口局部阻力系数 21，三个 45折管的局部阻力系数均为 0.3，试求虹吸管的吸水流量 Q。若当地的大气压强 pa105Pa，水温 t20，所对应的水的密度 998/m 3，水的饱和压强 ps2.4210 3Pa，试求最大吸水高度。 图 6-20 例 6-9 示意图 解： 可见最大吸水高度为 7.63m，现吸水高度为 3.5m，远小于最大吸水高度，所以不会出现水的汽化，故虹吸作用不会被破坏。一般而言，虹吸管的吸水高度不得超过
14、7米。例 610: 如图 626 所示，泵通过图示串联管路将 20 C 的水从液面恒定的大水箱中送到距水箱液面垂直高度 H10m 的收缩喷嘴出口。串联管路粗细二种不同管径的管道由一个开启 50的阀门连接。细管长 l150m，直径 d130mm，且有钟形入口一个( 11 0.05），正规法兰直角弯头 3 个（ 120.313=0.93 ），正规法兰返向弯头 10 个（ 130.3010=3.0 ），10 的圆截面渐扩管 1 个（ 140.05）。粗管长 l2=30m，直径 d240mm，且有开启 50的闸阀 1 个，（ 212.06），正规法兰直角弯头 1 个（ 220.31），收缩比 d/d2
15、0.6 的收缩出口 1 个（ 234）。整个管路采用不锈钢管，绝对粗糙度 0.015mm，流量Q0.003m 3/s，效率 0.8，试求泵功率。 图 6-26 例 6-10 示意图 解：20 C 水的密度和运动粘度查表分别得：998kg/m 3，1.010 6 m2/s，根据所给数据得： 查莫迪图得： 10.0205 20.0196 在水箱液面和收缩出口处选择 1，2 两点，建立这两点间的伯努里方程： 泵所需功率为： 例 611：试求通过如图 629 所示的水平并联管路的水的体积流量，图中各分管路的参数如表 65 所示。 图 6-29 例 6-11 示意图 表 6-5 管 号 l(m) d(m
16、m) （mm） 1 800 400 0.42 500 600 0.43 700 400 0.4解：这是并联管路的第一类问题。先求表面粗糙度: 对常温下的水，可取 110 -6 m2/s , =1000kg/m 3从 A 点到 B 点，任何一条管路的能量损失都是相等的。即 先假设流体流过每个管道时，都处在湍流粗糙管区（后面再加以验证），则由莫迪图得： 按达希公式（69） 可得： 可见处在湍流粗糙管区，前面的假设成立。对 V2 有： 亦处在湍流粗糙管区。对 V 3有 处在湍流粗糙管区，前述假定均得以验证。所以每条分管路的体积流量为： 例 612:通过图 630 所示的水平并联管路的水的总体积流量为
17、 0.004m3/s，图中各分管路的参数如表 66 所示。试求流过各分管路的体积流量。 图 6-30 例 6-12 示意图表 6-6管号 l（m） d(mm) （mm） 1 10 15 0.0462 20 10 0.046解：这是并联管路的第二类问题。对常温下的水，取 =1000kg/m 3 =110 -6m2/s 相对粗糙度 假定分管路 1 的体积流量为 Q 1=3L/s ，则 查莫迪图得： 1=0.027 若处在湍流粗糙管区，可得 2=0.029，现由于 Q 2Q1，故 Re 2Re1，故在过渡区， 2 略大于 2 ，取 2 0.03，而且 h f2=hf1由此求得： 查莫迪图得 2=0.031而按题意总流量 Q=4L/s ，因此，必须按照比例 ,重新分配各分管路的体积流量，故有由此求得 h f1=305.9 根据 h f2=hf1 求得 查莫迪图得 1=0.027 2=0.031， 这样，所有假定计算量均得到验证，因此得：
