1、1江苏省永丰初级中学 2014-2015 学年九年级数学下学期第一次阶段检测试题一、选择题（本大题共有小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个实数中，是无理数的为（ ）A 0 B C 2 D 272.下列运算正确的是（ ）A a3+a4=a7 B 2a3a4=2a7 C （2 a4） 3=8a7 D a8a2=a43.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.下列各式：2251,xpabm，其中分式共有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看
2、到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若 175,则 2的大小是A75 B115 C65 D105 6已知一组数据：1，x，0，1，2 的平均数是 0，那么这组数据的方差是 ( )A B10 C4 D27已知二次函数 y ax24 x a1 的最小值为 2， 则 a 的值为 ( )A3 B1 C4 D4 或18 “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、 n（ m n）是关于 x 的方程 1（ x a） （ x b）=0 的两根，且 a b，则 a、
3、b、 m、 n 的大小关系是（ ）A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）第 5 题图1229若二次根式 1x有意义,则 x的取值范围是 .10分解因式: 24ab .11 据统计,截至 2014 年底,全国的共产党员人数已超过 80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 .12三角形的三边长分别为 3、m、5，化简 228m_13小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .14若分式 132x的值为负数，则 x 的取值范围是 .15如图，
4、有一圆弧形门拱的拱高 AB 为 1m，跨度 CD 为 4m，则这个圆弧形门拱的半径为 m16如图,在 ABC中, D、 E分别是边 AB、 C的中点, 50B.现将 ADE沿E折叠,点 落在三角形所在平面内的点为 1,则 1的度数为 .17已知 是锐角且 tan 34，则 sin cos 18已知实数 x、 y 满足 12x22 x y10，则 x2 y 的最大值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答）19 （本题满分 8 分）（1）计算: ）015033（2）化简: 2()()ab20 （本题满分 8 分）先化简：2a1+a，再选取一个合适的 a 值代入
5、计算21 （本题满分 8 分）已知一元二次方程 02mx（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为 1x， 2，且 1+3 2=3，求 m 的值。22 （ 本题满分 8 分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图 1 的频数分布折线图3(1)请根据图 1，回答下列问题：这个班共有_名学生，发言次数是 5 次的男生有_人、女生有_人；男、女生发言次数的中位数分别是_ 次和_次；(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图 2.求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和
6、全班增加的发言总次数23 （本题满分 10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2， 60DAB,点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN.（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。24 （本题满分 10 分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l1和 l2间有一条“ Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公路 l1成 30角，长为 20km； BC 段与 AB、 CD 段都垂直，长为 10k
7、m， CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号） 425 （本题满分 10 分）如图，在 ABC 中， B=45， ACB=60，AB= 32，点 D 为 BA延长线上的一点，且 D= ACB， O 为 ABC 的外接圆.（1）求 BC 的长；（2）求 O 的半径. 26 （本题满分 10 分）猜想与证明：如图 1 摆放矩形纸 片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、 C、 G 三点在一条直线上， CE 在边 CD上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、 ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方
8、形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为 （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立27 （本题满分 12 分）知识迁移当 0a且 x时，因为 2()ax 0,所以 2ax 0,从而 2(当 时取等号).记 函 数 0,)yxax,由 上 述 结 论 可 知 ： 当 xa时 ,该 函 数 有 最 小值 为 .直接应用已知函数 1(0)yx与函数 21(0)yx, 则当 x_时, 12y取5得最小值为_.变形应用已知函数 1(1)yx与函数 22(
9、1)4()yx,求 21y的最小值,并指出取得该最小值时相应的 的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共 360元；二是燃油费,每千米为 1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比 ,比例系数为 .1.设该汽车一次运输的路程为 x千米, 求当 x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+（k1）xk 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两 点，点A 在点 B 的左侧（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在
10、直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线 y=x2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时 k的值；若不存在，请说明理由62014-2015 学年度第二学期第一次阶段检测九 年 级 数 学 答 题 纸一选择题二填空三解答题19.（ 本题满分 8 分）（1）计算: 201503123 （2）化简: 2()()ab；20 （本题满分 8 分）先化简：2a1+a，再选取一个合适的 a 值代入计算21 （ 本题满分 8 分）（1）
11、 （2）一、选择题（每题 3 分，计 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（每题 3 分，计 30 分）9. ; 10. ; 11. ; 12. ;13. _ _ ; 14. _ _ ; 15. ; 16. _; 17. ; 18. ;722.（ 本题满分 8 分）(1)请根据图 1，回答下列问题：这个班共有_名学生，发言次数是 5 次的男生有_人、女生有_人；男、女生发言次数的中位数分别是_ 次和_次；（2）23. （1）证明：（2 填空：当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。24 （ 本题满分 10 分） 8
12、25 （本题满分 10 分）(1) (2)26 （ 本题满分 10 分）猜想与证明：拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为 （2）927. （ 本题满分 12 分）（1）直接应用已知函数 1(0)yx与函数 21(0)yx, 则当 x_时, 12y取得最小值为_.（2）变形应用（3）实际应用28 （ 本题满分 12 分）（1）（2）（3）第 28 题备用图10答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B C B B D C A二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9 x1 10 ()ab 11 78.01 122m-10 13 12 14-1x 2 15 5 1680 17 5 18 420解： 1a5 分 代人除-1、-2、0、1、2 以外的数计算8 分21 （1）m1; 4 分(2)m= 344 分23（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，NDAM ,NDEMAE又点 E 是 AD 中点，DE=AE ,N四边形 AMDN 是平行四边形25辅助线见图（1）3+ （2）2322.22.
