1、- 1 -武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度上学期高二测试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 3 个班分别从 5 个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（ ）A53 B35 C35AD2. 设随机变量 X 等可能地取值 1,2,3，10，则 P(X4 ）=（ ）A.0.32 B.0.16 C. 0.5 D. 0.186.M、N 分别是椭圆21xyab( 0)的左、右顶点，椭圆上异于 M、N 于点 P满足41PMk，则椭圆的离心率为（ ）A2B3C 23D17.已知抛物线 C： pxy2的
2、焦点为 F，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 M、N 两点，若线段 MN 中点纵坐标为 4，则该抛物线准线方程为（ ）Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=-28.某人射击一次命中目标的概率为 ，则此人射击 7 次，3 次命中且恰有 2 次连续命中的概率12为( )A7213C）B7(5A）C7(5）D71(5C）- 2 -9.设 F1，F2 分别为双曲线)0,(12bayx的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 P，满足 |212F，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为 （ ） A. 043yxB. 053yxC. 034yx D. 045yx10.
3、用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（ ）个A. 324 B. 216 C. 180 D. 384二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.设 X 是一个离散型随机变量，其分布列如表格所示，则 E(X)= 12.平面内有两组平行线，一组 6 条，另一组 4 条，这两组平行线相交，可以构成的平行四边形个数是 （用数字作答）13. 已知双曲线 1(a0，b0)的两条渐近线均和圆 C：x2 y26x50 相切，且双x2a2 y2b2曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为 14. 抛掷两个
4、骰子，至少有一个 3 点或 6 点出现时，就说这次试验成功，则在 81 次试验中，成功次数 的方差是 15. 在平面直角坐标系中，定义 P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“直角距离”为 d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|，则动点 C(x,y）到坐标原点的“直角距离”等于 1，则动点 C 的轨迹关于 x 轴、y 轴、原点对称。设 A(-1，9） 、B （1，0） ，满足到 A 的“直角距离”等于到 B 的“直角距离”的动点 C 的轨迹是一条长度为 2 的线段；设 F1(-1，0） ，F2(1 ，0 ） ，C(x,y)则(x,y ）d(C ，F1)+d(C，F2)=4 34|),(
5、yx其中真命题有 （填序号）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）16. （本小题满分 12 分）安排 5 名歌手的演出顺序(1)要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？17（本小题满分 12 分） 已知( )n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比x2x2是 10 1.(1)求展开式中各项系数的和；X 2 0 4P 0.5 1-3q q- 3 -(2)求展开式中含 x-1 的项18.（本小题满分 12 分）某班从 6 名班干部(其中男生 4
6、人，女生 2 人)中，任选 3 人参加学校的义务劳动(1)设所选 3 人中女生人数为 X，求 X 的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件 A， “女生乙被选中”为事件 B，求 P(B|A)19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的点均在 C2: 41)(2yx外, 且对 C1 上任意一点 M,M 到直线 21x的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值.(1)求曲线 C1 的方程;（2 ）已知直线 l 过定点 P(-2,1)，斜率为 k，当 k 为何值时，直线 l 与曲线 C1 只有一个公共点点；有两个公共点？20.（本小题满
7、分 13 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 800 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg） 300 500概率 0.5 0.5（）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列；（）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率21.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 32，长轴长为 6.（）求椭圆 C的方程；（II）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A ，B 不是椭圆 C 的顶点）. 点 D 在椭圆 C 上，且 ADB，直线 BD 与 x轴、 y轴分别交于 M，N 两点.（i）设直线 BD，AM 的斜率分别为 12,k，证明存在常数 使得 12k，并求出的值；（ii）求 OMN面积的最大值.作物市场价格（元/kg） 6 10概率 0.2 0.8- 3 -
