1、- 1 -陕西省榆林市育才中学高中数学 椭圆的简单性质导学案 新人教 A 版选修 1-1学习目标：1.了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；2.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；利用信息技术初步了解椭圆的第二定义重点、难点：理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题.自主学习1. 把平面内与两个定点 ， 的距离之和等于（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆其中这两个定点叫做，两定点间的距离叫做即当动点设为时，椭圆即为点集 2. 写出焦点在 x 轴上，中心在原点的椭圆的
2、标准方程：。3. 写出焦点在 y 轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：。合作探究1.椭圆的简单几何性质范围：由椭圆的标准方程可得， ，进一步得： ，同理2210yxbaax可得： ，即椭圆位于直线 和 所围成的矩形框图里；byx对称性：由以 代 ，以 代 和 代 ，且以 代 这三个方面来研究椭yxy圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以 轴和 轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率（ ） 。ace10e- 2 -椭 圆 越 接 近 于 圆时当 a，bce0椭 圆 图 形 越 扁时当 01a，bce2.求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标21654xy3.已知椭圆 的离心率为 ，求 的值250mxy105em练习反馈1.说出椭圆 的焦点和顶点坐标；2.求适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图：（1）a=6, e= ； 31- 3 -（2）C=3， e= ,焦点在 y 轴上；53（3）长轴长是短轴长得 3 倍，椭圆经过点 P（3，0） ；（4）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别是 10 和 4.
