1、- 1 -陕西省榆林市育才中学高中数学 平面间的夹角导学案 新人教 A 版选修 2-1学习目标 1 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角；3 掌握“向量法”求平面与平面的夹角.学习过程 一、课前准备复习 1：平面的法向量如何确定？复习 2：说说空间中两平面的夹角的定义？二、新课导学阅读教材第 4445 页及伴读 38 页，完成下列问题：(1)二面角定义：从一条直线出发的两个 所成的角叫做 ，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做 .（2）平面 与 相交于直线 ，点 R 为直线 上任意一点，过点 R，在平面 内作直线12ll 1，在平面 内作直线 ，则 .我们把直线
2、 l1 221叫作平面 与 的夹角.显然平面 与 的夹角的范围是 12(3)已知 与 的法向量分别为 ：21,n.当 时，平面 与 的夹角等于 ,021n12.当 时，平面 与 的夹角等于 21,12（4）已知 与 的法向量分别为 ；平面 与 的夹角为 ,n12则 = cos试试：1 若两个平面 ， 的法向量分别是 n(1,0,1)， (1，1,0)则这两个平面所成的二面角的度数是_2 已知 2,14,53ABC，求平面 ABC的一个法向量 .- 2 - 典型例题例 1 在长方体 中， ,EP分别是 的中点，11ABCD1,BCAD1,2a。求二面角 的正弦值.例 2 已知四棱锥 P-ABCD
3、 的底面为直角梯形，ABDC， 底面 ABCD，且,90DABPPA=AD=DC= AB=1，M 是 PB 的中点.求二面角 A-MC-B 的余弦值.1 动手试试1 已知 ,20,1,AB,2C，试求平面 ABC的一个法向量.2 已知平面 1的法向量为 ),3(1n平面 2的法向量为 ),201(2n求这两个平面夹角的余弦值.3如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P ABCD 中 AD BC， ABC90， PA平面ABC， PA4， AD2， AB 3，BC6，求二面角 A PC D 的余弦值- 3 -三、小结1 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角； 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：如图，在空间直角坐标系中，四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形，ABC= ，SA=AB=BC=1，AD= ，求平面 SAB 与平面 SCD 夹角的余弦值。9012
