1、 1 / 3实数知识点解读注意理解实数的概念由于实际问题的需要我们引进了“无理数” ，即无限不循环小数是无理数 .即无理数应满足三个条件：是小数；是无限小数；是不循环小数.有理数和无理数统称为实数.即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.就是说有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.由此，有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.另外，所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数的形式.可见，从“有理数 ”扩充到 “实数”，使得“实
2、数” 是初中数学中数的运算重要的基础知识.注意知道无理数的几种常见表现形式无理数一般有下列几种常见的表现形式：第一类： 型，如 2，31， ，；2第二类：根号型，如 、 、；3第三类：小数型，如0.1201210012120001212；3.36377377737777；以后我们还会接触另一类无理数，即锐角三角函数型.注意掌握实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地可下表：实数0正 有 理 数有 理 数 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数负 有 理 数正 无 理 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数 负 无 理 数2 / 3实数
3、负 无 理 数负 有 理 数负 实 数 正 无 理 数 正 有 理 数正 实 数0由此可见，0 在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和 0 合称为非负数，把负实数和 0 合称为非正数.注意正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数 a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.另外，任何两个实数之
4、间有无穷多个有理数和无穷多个无理数.注意掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：相反数：实数 a 的相反数是a，0 的相反数是 0，具体地，若 a 与 b 互为相反数，则 ab0；反之，若 ab0，则 a 与 b 互为相反数.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.实数 a 的绝对值可表示为 就是说实数 a 的绝对值一定是一个.0,a非负数，即 0，并且有若 a(a0)，则 xa .x倒数：乘积为 1 的两个实数互为倒数，即若 a 与 b 互为倒数，则ab1；反之，若 ab1，则 a 与 b 互为倒数.
5、这里应特别注意的是 0 没有倒数.实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.利用数3 / 3轴也可以比较两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大.实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
