1、- 1 -陕西省榆林市育才中学高中数学 双曲线及其标准方程导学案 新人教A版选修 1-1学习目标：1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；会用双曲线的定义解决实际问题.自主学习复习旧知:1. 把平面内与两个定点 ， 的距离之和等于（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）其中这两个定点叫做，两定点间的距离叫做即当动点设为 时，椭圆即为点集 2.平面内与一定点 F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做定点 F不在定直线 l上)定点 F叫做抛物线的，定直线
2、 l叫做抛物线的.3.抛物线的在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。合作探究1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为 时，双曲线即为点集 。MP2.双曲线标准方程的推导过程思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系类比椭圆：设参量 的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、 的关系b ,abc有明显的几何意义类比：写出焦点在 轴上，中心在原点的双曲线的标准方y程 推导过程：210,yxabb- 2 -3.已知双曲线两个焦点分别为 ， ，双曲线上一点 到 ， 距离差的绝15,0F2,P1F2对值等于 ，求双曲线的标准方程64.已知 ， 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，AB80mAB2s340/ms求炮弹爆炸点的轨迹方程练习反馈1.求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4,焦点在 x轴上；- 3 -（2）焦点为（0，-10） ， （0，10） ，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是 16；（3）焦点为（0，-5） ， （0,5） ，经过点（2， ） 。2532.证明：椭圆 + =1与双曲线 -15 =15有相同的焦点。25x9yx2y
