1、1楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷二（10.11）1、填空题 (本大题共 14 小题，共 70 分请将答案填写在答题纸相应的位置)1已知集合 ,0Ma， 230,NxxZ，若 MN，则 a 2 12coslg2sinlog的值为 .3设 ， ， ，若 ，则 .0in,acos,1babtn4已知数列 an的通项公式是 an ，若前 n 项和为 12，则项数 n 为 1n n 15已知函数 y ax3 bx2，当 x1 时，有极大值 3，则 2a b 6函数 )|,0)(sin)( Axf 的部分图像如图所示，则将 yfx的图象向右平移 6个单位后，得到的图像解析式为 7由命题“存在
2、xR，使 x2+2x+m0”是假命题，求得 m 的取值范围是（ a，+），则实数 a 的值是 8已知数列 an满足 2an1 an an2 (nN *)，它的前 n 项和为 Sn，且 a310， S672.若bn an30，则数列 bn的前 n 项和的最小值为 .129已知正数 ,xy满足 y，则 8xy的最小值为 10 “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨 6 时 30 分有 2 人进入公园，接下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去 1 人出来，第二个 30 分钟内有 8 人进去 2 人出来，第三个 30 分钟内有 16 人进去 3 人出来，第四个
3、 30分钟内有 32 人进去 4 人出来按照这种规律进行下去，到上午 11 时 30 分竹石园内的人数是 11已知 0yx，且 tan2xy， 1sin3xy，则 xy 12. 函数 f(x)= 在区间 x 1，2上最大值为 4，则实数 t= 2213. 已知扇形 的弧的中点为 ，动点 分别在线段 上，且AOBMDC,OBA,2.DC若 ， ，则 的取值范围是_ _212014已知数列 满足： ，用x表示不超过 x 的最大整数，则nanna21,的值等于 1201421二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. （本小
4、题满分 14 分）已知平面向量 a(1，2sin )， b(5cos ，3)（1）若 a b，求 sin2 的值；（2）若 a b，求 tan( )的值 416.（本小题满分 14 分）如图，在 ABC中， 边上的中线 AD长为 3，且 10cos8B，1cos4D（）求 in的值；（）求 边的长17（本小题满分 14 分）已知 an是等差数列，其前 n 项的和为 Sn， bn是等比数列，且 a1 b12， a4 b421， S4 b430（1）求数列 an和 bn的通项公式；ADB C第 16 题3（2）记 cn anbn， nN*，求数列 cn的前 n 项和18（本小题满分 16 分）如图
5、，市自来水公司要在昭阳路两侧排水管，昭阳路为东西方向，在路北侧沿直线1l排，在路南侧沿直线 2l排，现要在我校南北校区门前矩形区域 ABCD 内沿直线将 1l与2接通已知 AB=60m， BC=80m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元，设 为 锐 角 ）(BFE（）求矩形区域 ABCD 内的排管费用 W 关于 的函数关系式；（）求排管的最小费用及相应的角 19（本小题满分 16 分）设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为 Sn，已知 1a，且11()()nnSaS对一切 *N都成立FE DCBA l2l1 公公昭阳路 昭阳路北校区gya南校
6、区gya4（1）若 = 1，求数列 na的通项公式； （2）求 的值，使数列 是等差数列20（本小题满分 16 分）设 t0，已知函数 f (x) x2(x t)的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（1）求函数 f (x)的单调区间；（2）设函数 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线的斜率为 k，当 x0(0，1时，k 恒成立，求 t 的最大值；12（3）有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 y f(x)的图象有两个不同的交点C， D，若四边形 ABCD 为菱形，求 t 的值楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷二（10.11）1、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分
7、，共 70 分1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 8_ 9_ 10_ 11_12_ 班级_姓名_考试号_-密-封-线-513_ 14_二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15161761819座位号FE DCBA l2l1 公公 北校区gya南校区gya昭阳路 昭阳路7208楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷二答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 11 2-2 3 4168 53 126 )6sin(xy 71 8-225 99 910 4039 11 3 122 或 13 1422,3二、解答题15.
8、（1）因为 a b，所以 132sin 5cos 0， 3 分即 5sin2 30，所以 sin2 6 分35（2）因为 a b，所以 15cos 2sin 30 8 分所以 tan 10 分56所以 tan( ) 14 分 4 11116(本题满分 14 分)解:（）因为 0cos8B，所以 36sin8B2 分又 1cos4ADC,所以 15sin4ADC 4 分所以 ini()sicossinBBBADCB150136)48487 分（）在 ABD中,由正弦定理,得 siniADB,即 3684,解得 2 10 分故 C,从而在 C中,由余弦定理,得 cosAADC = 2132()64
9、,所以 14 分17、【解】（1）设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q由 a1 b12，得 a423 d， b42 q3， S486 d 3 分由条件 a4 b421， S4 b430，得方程组 解得 2 3d 2q3 21，8 6d 2q3 30， ) d 1，q 2 )10所以 an n1， bn2 n， nN* 7 分（2）由题意知， cn( n1)2 n记 Tn c1 c2 c3 cn则 Tn c1 c2 c3 cn2232 242 3 n2n1 ( n1)2 n，2 Tn 22 232 3( n1)2 n1 n2n ( n1)2 n1 ，所以 Tn22(2 22 32 n )( n1)2 n1 ， 11 分即 Tn n2n1 ， nN* 14 分18（本小题满分 16 分）19.FEDCBA l2l1 公公M
