第十章 微分方程 第五节 全微分方程,一、全微分方程及其求法,1.定义:,则,若有全微分形式,例如,全微分方程 或恰当方程,所以是全微分方程.,2.解法:,应用曲线积分与路径无关.,通解为, 用直接凑全微分的方法.,全微分方程,解,是全微分方程,原方程的通解为,例1,解,是全微分方程,将左端重新组合,原方程的通解为,例2,二、积分因子法,定义:,问题: 如何求方程的积分因子?,1.公式法:,求解不容易,特殊地:,2.观察法:,凭观察凑微分得到,常见的全微分表达式,可选用的积分因子有,解,例3,则原方程为,原方程的通解为,(公式法),可积组合法,解,将方程左端重新组合,有,例4 求微分方程,原方程的通解为,解,将方程左端重新组合,有,原方程的通解为,可积组合法,例5 求微分方程,解1,整理得,A 常数变易法:,B 公式法:,例6,解2,整理得,A 用曲线积分法:,B 凑微分法:,C 不定积分法:,原方程的通解为,三、一阶微分方程小结,思考题,方程,是否为全微分方程？,思考题解答,原方程是全微分方程.,
