1、指数和对数方程,指数方程,指数中含有未知数x 的方程叫指数方程,指数方程的类型 : (1)af(x)=t f(x)=logat (2) af(x)= ag(x) f(x)=g(x) (3)af(x)= bg(x) f(x)lga=g(x)lgb (4)a2x+pax+q=0 t2+pt+q=0(其中a0,a1, b0,b1),对数方程,对数符号后含有未知数x 的方程叫对数方程,对数方程的类型 : (1)logaf(x)=t f(x)=at (2) logaf(x)= logag(x) f(x)=g(x) (3)logaf(x)= logbg(x) (4)(logax)2+plogax+q=0
2、t2+pt+q=0(其中a0,a1, b0,b1),例1 :解方程 16x+12x=9x,解:,换元,得: t2+t-1=0,t = 或 t =,原方程的解为 x=,(舍去),例2:已知关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0 有一根是2,求的a值和方程的其它根.,解:,2是方程的根,代入,得a=0.5,a=3.,a=0.5时,方程2(0.5)2x-2-7(0.5)x-1+3=0,得:(0.5)x-1=0.5或(0.5)x-1=3,x = 2 或 x = 1+log0.53,a=3,方程232x-2-73x-1+3=0,x = 2 或 x = 1-log32,log2(x+4)+log2(
3、x-1)=1+log2(x+8),解:,log2(x+4)(x-1)=log22(x+8),(x+4)(x-1)=2(x+8),x2+x-20=0,x = -5 或 x = 4,经检验 x = -5 (舍去),原方程的解为 x=4,例3: 解方程,例4: 解方程 xlgx=1000x2,解:,两边取对数:lg(xlgx)=lg(1000x2),lgxlgx=3+2lgx,(lgx)2-2lgx-3=0,令 lgx=t,则t2-2t-3=0,解得:t1= 或 t2=-1,即lgx=3 或 lgx=-1,x1=1000 x2=0.1,检验:x1=1000, x2=0.1 是原方程的解,例5: 解方
4、程 logx3+logx+13=0,解:,例6:设xR,关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解,求:实数a的取值范围.,例7:已知a0且a1,试 求使方程: 2loga(x-ak)=loga(x2-a2)有解的实数k的取值范围.,例7. 解不等式(1) log2(x2-4x+8)log22x,x2-4x+80,解:,2x0,x2-4x+82x,xR,x0,x4,04,(2) log2(log0.5x)1,解:,log2(log0.5x)log22,log0.5x2,即：log0.5xlog0.50.25,x0,x0.25,0x0.25,例8: 解不等式,例19.若logm3logn3,求m和n的大小.,例19.若logm3logn3,求m和n的大小.,解：原式可以化为 (1)当log3m0且log3n0 时，即01 mn1 (2)当log3m1 00 时，0n1或0nm1或0m1n,实际上三种情况可用图形表示：,小结,1 利用对数函数的性质解简单对数方程，并注意增根的出现。,3 应用对数函数的图象与性质,2 解对数不等式时 , 注意真数大于零，底数大于零且不等于1,
