1、1,第九章 振 动,机械振动 物体在一定位置附近作往复运动 。,广义振动 某一物理量随时间作周期性变化 。如: 位移x，电场强度 E, 电流 I, 电压U, 温度等,引：,简谐运动: 最简单、最基本的振动(模型).,简谐运动的合成,复杂振动,2,第九章 振 动,1 简谐运动的概念及其描述方法,3 简谐运动的实例单摆和复摆,4 简谐运动的能量,5 简谐运动的合成,6 阻尼振动 受迫振动 共振,下一章：波动是振动在空间的传播,2 旋转矢量,7 电磁振荡,3,1 简谐振动及其特征量,1、动力学方程,牛顿方程,选平衡位置为坐标原点,一 、什么是简谐振动,令,4,2、运动学方程,解方程,初始条件:,5,
2、二 、简谐振动的振动曲线：, = /2,T,6,1. 振幅A:,三、描述简谐运动的三个特征量,2. 周期、频率:,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,弹簧振子周期,7,相位的意义：决定任意时刻物体的运动状态,3. 相位,2）初相位 描述质点初始时刻的运动状态.,1)相差 (n为整数)质点运动状态相同.,( 取 或 ),相 位,8,四、三个特征量的确定：,方法1：,2、常数A和的确定,1、圆频率 : 由动力学系统确定,9,方法2：由机械能守恒确定A和,10,2 旋转矢量法,旋转矢量 ， 角速度 逆 时针旋转， 参考圆 ，,旋转矢量A的端点在x轴上的投影点的运动为简谐运动.,11,旋
3、转矢量图的优点 ,形象直观：,12,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,13,例1 : 一弹簧振子劲度系数为k =0.72 Nm-1，物体质量m=20 g. 1) 把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放，求简谐运动方程。2）求物体从t=0运动到第一次经过x= A/2的时间 .3）若物体在x=0.05 m处时速度不为0，而具有向右的初速度v0=0.30 ms-1 ，求运动方程。,解：1) 先确定三个物理量, A, ,A和 由初始条件x0 = 0.05m, v0 = 0 确定，,设向右为正，,14,或 ,由旋转矢量图得=0,2) 方法1 把x= 0.025m
4、代入方程：,解得,第一次经过,15,方法2 由旋转矢量图直接求得相位:,A,x,O, =/3,t=0,经过x= A/2两次,求第一次经过,16,3）若物体在x=0.05 m处时速度不为0，而是具有向右的初速度v0=0.30 ms-1 ，求其运动方程。,解：A和由初始条件x0 = 0.05m, v0 = 0.30 ms-1定,由旋转矢量确定,v0,17,例2 如图x-t 振动曲线，已知振幅为A, 周期为T, 且t=0时, x=A/2. 求: 1)初相位，写出振动方程； 2) 从t=0运动到a点所用的时间,振动曲线,o,A,-A,x,T,A/2,a,t,解：1) 首先确定三个物理量, A, .,已
5、知A, T, =2/T,如何求？,方法1：解析法,将t=0, x0=A/2， t0, v = -Asin0代入方程,18,o,A,-A,x,T,A/2,a,t,代入方 程,t,方法2：旋转矢量法,19,2)从t=0运动到a点所用的时间,旋转矢量图略,把a点的坐标代入方程，x = 0, 又v 0,20,o,A,-A,t,x, = /2,T,o,A,-A,t,x, = - /2,T,o,A,-A,t,x,T,振动曲线,o,A,-A,t,x,T, = 0, = ,21,*补充：复数法,简谐振动：,写成复数形式：,22, 3 单摆和复摆,当小角度时( 5)，,O,由转动定律：,则单摆周期,一、 单摆的
6、周期：,23,二、复摆的周期：,l,由转动定律，,当摆角很小( 5)，,O,作简谐振动,24,*三、大角度摆：,非线性方程，无法精确求解，只能叠代近似解， 产生混沌。,（8 非线性系统）,25,(a),(b),(c),图1413 起始能量不同导致大角度摆的三种不同运动,26,总结：简谐振动的判据,1、运动学方程,2、动力学特征,线性回复力,复摆,弹簧振子,单摆,27, 4 简谐运动的能量,系统动能,系统弹性势能,28,任意时刻t, 总能量,29,1. 总能量,2. 简谐运动的势能曲线,简谐运动能量守恒，振幅不变,30,31,单摆,重力切向分力,当小角度时( 5),(F与角位移正比反向),F,O,选自然坐标系，分析受力,选平衡位置O点：重力=拉力,准弹性力，是谐振动,32,令,即,则单摆周期,所以由牛顿第二定律得,由于摆球的切向加速度为,
