1、1第 2章 能的转化和守恒能的转化与守恒Error!自我校对 mv2 标量 焦耳 J Ek2 Ek112无关 Ep1 Ep2 重力 弹力 Ek1 Ep1_动能定理的应用1.运用动能定理，不必考虑物体在运动过程中的细节，只需要考虑物体初、末状态的速度和外力做功的代数和，使解题过程大为简化但若研究对象在运动中受力情况不明，则无法用动能定理解题所以应用动能定理时受力分析和运动分析仍然是解题的关键2动能定理通过做功的多少和正负来定量描述了物体动能和其他形式的能量间的转换关系合外力做多少正功，就有多少其他形式的能转化为物体的动能，合外力做多少负功，物体就有多少动能转化为其他形式的能如图 21 所示，假设
2、在某次比赛中他从 10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的 3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图 212A5 m B3 mC7 m D1 m【解析】 设水深 h，对运动全程运用动能定理mg(H h) fh0，即 mg(H h)3 mgh.所以 h5 m.【答案】 A力学中的功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能的转化数量，这是功能关系的普遍意义不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，这是贯穿整个物理学的一个重要思想学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的力学领域中功能关系的主
3、要形式：(多选)如图 22 所示，楔形木块 abc固定在水平面上，粗糙斜面 ab和光滑斜面 bc与水平面的夹角相同，顶角 b处安装一定滑轮质量分别为 M、 m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图 22A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对 M做的功等于 M动能的增加3C轻绳对 m做的功等于 m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于 M克服摩擦力做的功【解析】 因为 M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A 错误由功能关系知系统减少的机械能等于 M克服摩擦力做的功，D
4、 正确对 M，除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理知 B错误对 m，有拉力和重力对其做功，由功能关系知 C正确【答案】 CD解决动力学问题的方法解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体
5、或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时要注意两点：守恒条件；哪段过程机械能守恒如图 23 所示，半径为 R0.45 m的光滑的 1/4圆周轨道 AB与粗糙水平面 BC相连，质量 m2 kg 的物块由静止开始从 A点滑下经 B点进入动摩擦因数 0.2的水平面， g取 10 m/s2.求：图 23(1)物块经过 B点时的速度大小 vt和距水平面高度为 3R/4时的速度大小 v；(2)物块过 B点后 2 s内所滑行的距离 s；(3)物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？【解析】 (1)选水平面 BC为零势能面由机械能守恒定律得 mgR mv12 2t解得 vt m/s3 m/s2
6、gR 2100.45又由机械能守恒定律得4mgR mg R mv234 12解得 v m/s1.5 m/s.gR2 100.452(2)物块做减速运动的加速度大小为a g 0.210 m/s 22 m/s 2fm mgm因为物块经过 B点后运动的时间t 停 1.5 s4WF1， Wf22Wf1B WF24WF1， Wf22 Wf1C WF2 .根据功的计算公式 W Fl，可知 Wf1 Wf2， WF1 WF2，故选项 C正确，12 12 F22 12 14选项 A、B、D 错误【答案】 C3(2015天津高考)如图 24 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹
7、簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )图 24【导学号：01360072】A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了 mgL3C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解析】 圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A、D 错误；弹簧长度为 2L时，圆环下落的高度 h L，根据机械能守3恒定律，弹簧的弹性势能增加了 Ep mgh mgL，选项 B正确；圆环释放后，圆环向下
8、3先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项 C错误6【答案】 B4(2014福建高考)如图 25 所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )图 25A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力势能的变化量不同【解析】 质量不同的两物块在弹簧弹力作用下做变速运动，根据牛顿第二定律及
9、能量守恒定律解决问题当弹簧的弹力和滑块重力沿斜面向下的分力大小相等时，滑块的速度最大，由于两滑块的质量不同，故两滑块速度分别达到最大时，与质量大的滑块接触的弹簧的形变量较小，根据能量守恒定律可知，质量大的滑块的最大速度较小，选项 A错误刚撤去外力时，两滑块的加速度最大，根据牛顿第二定律得 kx mgsin ma( 为斜面倾角)，a gsin ，由于两滑块的质量不同，故两滑块的最大加速度不同，选项 B错误整kxm个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的重力势能，由于两滑块质量不同，故上升的最大高度不同，选项 C正确两滑块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项 D错
10、误【答案】 C5(2013海南高考)一质量 m0.6 kg的物体以 v020 m/s的初速度从倾角 30的斜坡底端沿斜坡向上运动，当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了 Ek18 J，机械能减少了 E3 J不计空气阻力，重力加速度 g10 m/s 2，求：【导学号：01360073】(1)物体向上运动时加速度的大小；(2)物体返回斜坡底端时的动能【解析】 (1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为 f，向上运动的加速度大小为a，由牛顿定律有7a mgsin fm设物体动能减少 Ek时，在斜坡上运动的距离为 s，由功能关系得 Ek( mgsin f)s E fs联立式并代入数据可得a6 m/s
11、2.(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为 sm，由运动学规律可得sm v202a设物体返回底端时的动能为 Ek，由动能定理有Ek( mgsin f)sm联立式并代入数据可得Ek80 J【答案】 (1)6 m/s (2)80 J章末综合测评(第二章)(用时：60 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题共 8小题，每小题 6分在每小题给出的四个选项中，第 15 题只有一项符合题目要求，第 68 题有多项符合题目要求全部选对的得 6分，选对但不全的8得 3分，有选错的得 0分)1如图 1所示，质量为 m的物体 P放在光滑的倾角为 的斜面体上，同时用力 F向右推斜面体，使 P与斜面体保持相对静止在
12、前进水平位移为 x的过程中，斜面体对 P做功为( )图 1A Fx B. mgsin x12C mgcos x D mgtan x【解析】 斜面对 P的作用力垂直于斜面，其竖直分量为 mg，所以水平分量为 mgtan ，做功为水平分量的力乘以水平位移【答案】 D2一小石子从高为 10 m处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能(以地面为参考平面)， g取 10 m/s2，则该时刻小石子的速度大小为( ) 【导学号：01360074】A5 m/s B10 m/sC15 m/s D20 m/s【解析】 设小石子的动能等于它的重力势能时速度为 v，根据机械能守恒定律得mg
13、h mgh mv212由题意知 mgh mv2，所以 mgh mv212故 v 10 m/s，B 正确gh【答案】 B3质量为 2 t的汽车，发动机的牵引力功率为 30 kW，在水平公路上，能达到的最大速度为 15 m/s，当汽车的速度为 10 m/s时的加速度大小为( )A0.5 m/s 2 B1 m/s 2C1.5 m/s 2 D2 m/s 2【解析】 当汽车达到最大速度时，即牵引力等于阻力时，则有 P Fv fvmf N210 3 NPvm 3010315当 v10 m/s 时， F N310 3 NPv 30103109所以 a m/s20.5 m/s 2.F fm 3103 2103
14、2103【答案】 A4在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物块由静止获得相同的动能，那么可以肯定( )A水平拉力相等B两物块质量相等C两物块速度变化相等D水平拉力对两物块做功相等【解析】 两物块动能的改变量相等，根据动能定理可知，水平力对两物块做的功相等，选项 D正确，其他选项均不能肯定【答案】 D5如图 2所示，某段滑雪雪道倾角为 30，总质量为 m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为 h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 g.在他从上向下滑到底端13的过程中，下列说法正确的是( )【导学号：01360075】图 2A运动员减少的重力势能全部转化为动能B运动员获得的动能为 mgh1
15、3C运动员克服摩擦力做功为 mgh23D下滑过程中系统减少的机械能为 mgh13【解析】 运动员的加速度为 g，沿斜面： mg f m g， f mg， Wf mg2h13 12 13 16 16mgh，所以 A、C 项错误，D 项正确； Ek mgh mgh mgh，B 项错误13 13 23【答案】 D6质量为 m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为 ，物体下滑速度为 v，如图 3所示，以下说法中正确的是( )10图 3A重力对物体做功的功率为 mgvsin B重力对物体做功的功率为 mgvC物体克服摩擦力做功的功率为 mgvsin D物体克服摩擦力做功的功率为 mg
16、v【解析】 物体沿斜面匀速下滑，说明沿斜面方向的摩擦力 f mgsin ，根据功率公式 P Fvcos (式中 是 F与 v的夹角)，则重力的功率 PG mgvcos(90 ) mgvsin ，A 对，B 错；物体克服摩擦力做功的功率 Pf fv mgvsin ，C 对，D错【答案】 AC7一辆汽车在平直公路上以速度 v0开始加速行驶，经时间 t后，前进了距离 s，此时恰好达到其最大速度 vm.设此过程中发动机始终以额定功率 P工作，汽车所受阻力为 f，则在这段时间里，发动机所做的功为( )【导学号：01360076】A fs B PtC. mv fs mv D f t12 2m 12 20
17、v0 vm2【解析】 由功率定义有： W Pt.由动能定理有： W fs mv mv ，得12 2m 12 20W mv fs mv .故选项 B、C 正确12 2m 12 20【答案】 BC8(2016宁德高一检测)质量为 m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，那么在他减速下降高度为 h的过程中，下列说法正确的是( g为当地的重力加速度)( )A他的动能减少了 FhB他的重力势能减少了 mghC他的机械能减少了( F mg)hD他的机械能减少了 Fh【解析】 W 合 ( F mg)h，所以动能减少( F mg)h； WG mgh，重力势能减少 mgh，
18、除重力以外其他力做功 W Fh，所以机械能减少 Fh，故 B、D 正确【答案】 BD11二、实验题(共 2小题，18 分)9(8 分)使用如图 4甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示图乙中 O是打出的第一个点迹， A、 B、 C、 D、 E、 F、是依次打出的点迹，量出 OE间的距离为 l， DF间的距离为 s，已知打点计时器打点的周期是 T0.02 s.图 4(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式_，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的(2)如果发现图乙中 OA距离大约是 4 mm，则出现这种情况的原因可能是_，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可
19、能是_【解析】 (1)由纸带上数据 vE ，则 Ek mvs2T 12 2E m12s24T2Ep mgl，故关系式为 gl .s28T2(2)若 OA4 mm，则 O点不是重物开始下落打出的点说明是先释放纸带，后接通电源，故得到的关系式为 mgl mv ，即 gl .12 2E s28T2【答案】 (1) gl (2)先释放纸带，后接通电源 gls28T2 s28T210(10 分)(2016陕西名校联考)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系” ，设计了如下实验，他的操作步骤是： 【导学号：01360077】12图 5摆好实验装置如图 5所示将质量为 200 g的小车拉到打点计时器附近
20、，并按住小车在质量为 10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为 50 g的钩码挂在拉线 P上释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带(1)在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：第一个点到第 N个点的距离为 40.0 cm.打下第 N点时小车的速度大小为 1.00 m/s.该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为_J，小车动能的增量为_J.(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量” ，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素请你根据该同学的实验操作过程帮助分析一下，造
21、成较大误差的主要原因是(至少说出两种可能)：_.【解析】 (1)拉力对小车做的功W mgs0.196 N.小车动能的增量 Ek Mv20.1 J.12(2)小车的质量不是远大于钩码质量；没有平衡摩擦力；操作错误，实验时先放开小车，后接通电源【答案】 (1)0.196 0.1(2)小车质量没有远大于钩码质量；没有平衡摩擦力；错误操作：先放小车，后开电源三、计算题(共 2小题，34 分)11.(16分)在世界锦标赛中，冰壶运动引起了人们的关注冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图 6所示，运动员将静止于 O点的冰壶(视为质点)沿直线 OO推到 A点放手，此后冰壶沿 AO滑行，最后停于 C
22、点已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为 ，冰壶质量为 m， AC L， CO r，重力加速度为 g. 13【导学号：01360078】图 6(1)求冰壶在 A点的速率；(2)若将 BO段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8 ，原只能滑到 C点的冰壶能停于 O点，求 A点与 B点之间的距离【解析】 (1)从 A到 C，由动能定理有 mgL 0 mv ，12 2A得 vA .2 gL(2)从 A到 O，由动能定理有 mgs 0.8 mg (L r s)0 mv12 2A得 s L4 r.【答案】 (1) (2) L4 r2 gL12(18 分)如图 7所示，质量为 m的长木块 A静止于光滑水平面上，
23、在其水平的上表面左端放一质量为 m的滑块 B，已知木块长为 L，它与滑块之间的动摩擦因数为 ，现用水平向右的恒力 F拉滑块 B.图 7(1)当长木块 A的位移为多少时， B从 A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能【解析】 (1)设 B从 A的右端滑出时， A的位移为 l， A、 B的速度分别为 vA、 vB，由动能定理得mgl mv12 2A(F mg )(l L) mv12 2B又由等时性可得 (其中 aA g ， aB )vAaA vBaB F mgm解得 l . mgLF 2 mg(2)由功能关系知，拉力 F做的功等于 A、 B动能的增加量和 A、 B间产生的内能，即有14F(l L) mv mv Q12 2A 12 2B解得 Q mgL .【答案】 (1) (2) mgL mgLF 2 mg
