1、第 1 页广东省初等数学学会与广东奥林匹克学校联合主办“小小数学家”夏令营（首届）数学竞赛（九年级）第一试营号_ 营中班别_ 姓名_ 性别_学校_ 年级（填下学期的年级）_ 得分 （考试时间：2015 年 7 月 24 日 14：4515：45，满分：120 分）1、选择题（8 道小题，每小题 6 分，满分 48 分）以下每小题的四个答案中都恰有一个正确答案。请选出正确答案的代号。1、在以下算式中，相同的汉字代表相同的数字，不相同的汉字代表不相同的数字， “小小数学家” ，“数学家小小”是五位数， “真喜欢”是三位数， “认真”是两位数：小小数学家真喜欢=数学家小小认真已知“认”=6， “真”
2、=1， “喜”=3， “欢”=8，那么“数学家”=（ ）.（A）579 （B）509 （C）420 （D）4902.形如 的自然数（其中 n 为正整数，a 1a2a n-1an，a 10，a 1，a 2，a n12121naa 为 0,1，9 中的数字）称为“单峰回文数”，不超过 5 位的“单峰回文数”共有（）个.(A)273 (B)219 (C)429 (D)1293.在 1,2,3，2015 中，有 个整数可以既表示为 的形式，又表示为5x的形式（ x,y 为实数， 表示不大于 a 的最大整数）.37ya（A）1556 （B）1555 (C)1554 (D)15534.自直角三角形的锐角顶
3、点所引的两条中线分别为 5 和 ，那么斜边的长为（ ）210A10 B C. D. 4101335.设 x=2015,y=724,z= 2739,则 x3(y z)+y3(z x)+z3(x y)的值为 .(A)2015 (B)724 (C)2739 (D)06.已知实数 x,y,z,u 满足x+4y+9z+16u=20,4x+9y+16z+25u=14,9x+16y+25z+36u=518,则 16x+25y+36z+49u 的值为 .(A)1532 (B)2068 (C)536 (D)5827、 的值是（ ）.33322210（A） （B） （C） （D）604641206460328、图
4、 1 的正方形 ABCD 边长为 20，从各边往外作等边三角形 ABE， BCF， CDG， DAH， 则四边形AFGD 的周长为（ ）.（A） （B） 40262062（C） （D）334第 2 页二、填空题（8 道小题，每道小题 9 分，满分 72 分）：请选择合适的内容，每道题填错、不填、部分填对部分填错，均得 0 分，填对得 9 分。9、设 a,b 是方程 t2 4t 1=0 的两根，在实数范围内关于 x,y 的方程组21axabb的全部解为 .10、把自然数 n 的各位数字之和记为 an，如 a2015=2+0+1+5=8，则 a1+a2+a3+a2015= 11、把由 1 开始的自
5、然数依次写下去，直写到 2015 位（此位记为 a）为止：2015346789位 这个数称为 A，则 A 除以 9 的余数为 .12、设 a,b,c 为正实数，满足 22214,695,bca则 的值为 . 2bcab13、如图 2，凸四边形 ABCD 的面积为 60cm2，M 、 N 和 U、 V 是边 DA、 BC 上的三等分点，AV 和BM、 DU 分别交于 P、 S， CN 和 BM、 DU 分别交于 R、 Q， USV 和 MRN 两者面积之和为16cm2，APM、BPV、CQU 和DQN 四者面积之和为 44 cm2，则四边形 PSQR 的面积为 .14、如图 3，凸多边形 ABCD 的边 BC 和 DA 上的三等分点是 U，V 和 M，N ，且 AU 和 BN 交于点P，CM 和 DV 交于 Q.已知ABP 的面积为 16m2，六边形 MNPUVQ 的面积为 80m2，四边形 ABCD的面积为 150m2，则CDQ 的面积为 m2.15、在正方形 ABCD 的四个顶点处各插一面旗。已知旗有 n (n2)种颜色，相邻两个顶点插的旗的颜色不相同，一共有 种插旗的方案.16、设圆内接五边形 ABCDE 的边长 AB=CD=3，BC =DE=10，EA=14，则 5 条对角线的长度之和为 .图 1 图 2 图 3
