1、- 1 -枣阳二中 20142015 学年度下学期高二期中考试理科数学评卷人 得分一、选择题（30*2=60 分）1命题“ ， ”的否定是 ( )xR210xA ， 0 B ，R210xC ， 0 D ，x2x2下列判断错误的是( )A “ ”是“ ”的充分不必要条件2ambabB命题“ ”的否定是“ ”32,10xR32,10xRC设随机变量 1(),(),(0)44NPP且 则D若 为假命题，则 p，q 均为假命题pq3顶点在原点，焦点是 的抛物线方程是（ ）0,5FA B C D20xy2yx210yx210y4如果椭圆的两焦点为 F1(-1,0)和 F2(1,0),P 是椭圆上的一点,
2、且|PF 1|、|F 1F2|、|PF 2|成等差数列,那么椭圆的方程是( )A. =1 B. =132yx 342yxC. =1 D. =19162 1265抛物线 y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是A. B. C|a| D|a|4 |a|2 a26若 ， （ 为空间,321e,31eb21c321ed31,的一个基底）且 ，则 分别为（ ）zyaxdzyxA. B. C. D. ,25,25,25,257条件 ，条件 ，则 是 的（ ）:1px:qxpq- 2 -（A）充分非必要条件 （B）必要不充分条 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件8 “数列 na为常数列”是“数列 n
3、a既是等差数列又是等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9下列选项中，命题 p 是 q 的充要条件是 （ ）A 有两个不同的零点2:;:3myxmB 是偶函数():1;:()ffC :cos;:tantpqD UACBA10以下判断正确的是 （ ）A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“ ”的否定是“ ”32,xN32,xNC “ ”是 “函数 的最小正周期是 ”的必要不充分条件1a2()cosinfxaD “ ”是“函数 是偶函数”的充要条件0b2b第 II 卷（非选择题）评卷人 得分 二、填空题（本大题共 5 题，每题 5 分，把答案
4、写在答题卡相应的位置）11命题：“ 0x， sinx ”的否定是12AB 为抛物线 y22px(p0)的焦点弦，若|AB|1，则 AB 中点的横坐标为_；若 AB 的倾斜角为 ，则|AB|_13抛物线 的准线方程是 4x14已知圆 C:x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线 y2=8x 的准线为 l,设抛物线上任意一点 P 到直线 l的距离为 m,则 m+|PC|的最小值为 .15 （5 分） （2014台州一模）双曲线 x2 =1 的两条渐近线方程为 评卷人 得分三、解答题（题型注释）16已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 。12,F2(4,10)- 3 -（1）
5、求此双曲线的方程；（2）若点 在双曲线上，求证： 。(3,)Mm12FM17 （本小题满分 16 分）如图，椭圆 的右焦点为 ，右准线为 ，2:1xCyFl（1）求到点 和直线 的距离相等的点 的轨迹方程。FlG（2）过点 作直线交椭圆 于点 ，又直线 交 于点 ,若 ，C,ABOlT2OA求线段 的长；AB（3）已知点 的坐标为 ，直线 交直线 于点 ，且和椭圆M0,xyM01xyN的一个交点为点 ，是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出实数 ；CP2?P若不存在，请说明理由。18已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，它的一个顶点恰好是抛物线x12的焦点.21xy（）求椭圆 的方程
6、；C（）过点 的直线 与椭圆 相切 ，直线 与 轴交于点 ，当 为(,0)MmlC(23)mlyNm何值时 的面积有最小值？并求出最小值.ON19(本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 中,已知点 为椭圆 的右顶点, 点 ,点xoyA219xy(10)D在椭,PB圆上, .DA- 4 -(1)求直线 的方程；BD(2)求直线 被过 三点的圆 截得的弦长；,PAC(3)是否存在分别以 为弦的两个相外切的等圆 ?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.20过抛物线 y24x 的焦点 F 作倾斜角为 的直线，它与抛物线交于 A、B 两点，求这两34点间的距离21已知椭圆 1C：21
7、(0)xab的右顶点为 (1,0)，过 1C的焦点且垂直长轴的弦长为 1（）求椭圆 的方程；（）设点 P在抛物线 2： 2()yxhR上， 2在点 P处的切线与 1交于）（点 ,MN线段 A的中点与 MN的中点的横坐标相等时，求 h的最小值参考答案1C【解析】本小题是特称命题其否定为全称命题，其否定为 ， 0.xR21x2D【解析】 ，则可得 ，所以有 。而当 时，若 ，则有2amb20ab0m。所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，A 正确；2命题 B 显然正确；因为 ，所以 ，从而21(0,)()4NP1(1)()4P，所以 ，C1(2P 10()24P正确；若 为假命题，则 中至少有一个为
8、假命题，D 不正确，故选 Dpq,pq3A【解析】本题考查抛物线方程的求法。解答：由已知得：焦点 在 轴正半轴上，0,5Fy52p所以 10p抛物线方程是： 。2xy- 5 -4B【解析】由|PF 1|、|F 1F2|、|PF 2|成等差数列得|PF 1|+|PF2|=2|F1F2|=4,即 2a=4,a=2,b 2=3.椭圆方程为 =1.34yx5B【解析】略6A【解析】略7A【解析】根据题意，解|x+1|2 可以求出 p 为真的解集，从而得到p，由 q 可得q 为x2，进而能够判断出p 是q 的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案解：根据题意，|x+1|2x-3 或 x1，则p：
9、-3x1，又由题意，q：x2，则q 为 x2，所以p 是q 的充分不必要条件；故选 A8B【解析】试题分析：若数列 na既是等差数列又是等比数列，则数列 na必为常数列，故为必要条件；若数列 n为常数列 0，0，0，0， ，则这个数列只是等差数列而不是等比数列，故不是充分条件.选 B.考点：1、数列；2、充要条件.9D【解析】A 2:3qyxm有两个不同的零点 24(3)02mm或6m，所以 p是 的充分不必要条件；B ():1()fxfxf:()qyfx是偶函数； :()qyfx是偶函数，当0()f时， 0()f， 0)1(f，即 :1()fp不成立。所以 p是 q的充分不必要条件；C :c
10、osp推不出 :tantq， :tantq推不出 :cos，所以 是 q的既不充分也不必要条件；D因为 ABUCBA，所以 p是 的充要条件。10D- 6 -【解析】试题分析：选项 A 是全称命题，不正确；选项 B 应该是 少了等于，不正确；32,xN对于选项 C, ，周期是 ，当 ，则周期是22()cosincosfxaxaTa1，当周期是 ，则 ，所以应该是充要条件不正确；选项 D 正确，故选 D1考点：1逻辑语言和充分必要条件；2三角函数的周期11 0 sinxx，【解析】分析：根据所给的这个命题是特称命题，它的否定形式是全称命题，改为全称命题，注意题设和结论的变化解：命题“ ”是一个特
11、称命题，,sixx命题的否定是“ ，0n故答案为： ,sixx点评：本题考查命题的否定，是一个基础题，解题的关键是看出这个命题是全称命题，要变化成特称命题12 1 p2 2psin2【解析】略13x=-1【解析】抛物线 的准线方程为 ，所以抛物线 的准线方程为2ypx2px24yx1x14 41【解析】由题意得圆的方程为(x+3) 2+(y+4)2=4,圆心 C 的坐标为(-3,-4).由抛物线定义知,当 m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,即 m+|PC|= = .2234115y= x【解析】试题分析：由双曲线方程，得 a=1，b= ，结合双曲线 =1 的渐近线方程为y= ，可得
12、所求渐近线方程为 y= x解：双曲线的方程为 ，a 2=1，b 2=3，得 a=1，b=双曲线的渐近线方程为 y=- 7 -该双曲线的渐近线方程为：y= x故答案为：y= x点评：本题给出双曲线的方程，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题16 略26y【解析】 （1）由离心率 得 ， ，设双曲线方程为2ceaab，将 代入得 ，此双曲线的方程为 。 （2）将2(0)xy(4,10)626xy代入双曲线方程，得 ，则 。3,)Mm3m12FMkA12FM17 （1） . 23yx（2）| |AB（3）假设存在实数 满足题意由已知得 0:yOMx012xy椭
13、圆 C： 2由解得 ， 02Nxy022Nyx由解得 ， 202Px02Py ，22200022()PxxOyy2000022()NyyMxxxx故可得 满足题意 1【解析】第一问，由椭圆方程为21xy可得 ， ， ，2a21bc- 8 -， (1,0)F:2lx设 ，则由题意可知 ，,Gy2(1)|xyx化简得点 G 的轨迹方程为 3y第二问中，由题意可知 ，故将 代入 ，1AFxc1Ax21xy可得 ，从而2|Ay2B第三问中，假设存在实数 满足题意由已知得 0:yOMx012y椭圆 C： 由 解得 ， 21xy02Nxy022Nxy由解得 ，220Pxy202Px结合向量的数量积得到结论
14、。解：（1）由椭圆方程为21y可得 ， ， ，2a21bc， (1,0)F:lx设 ，则由题意可知 ，,Gy2(1)|xyx化简得点 G 的轨迹方程为 . 4 分3y（2）由题意可知 ，1AFxc故将 代入 ，1Ax2y可得 ，从而 8 分|2Ay2AB（3）假设存在实数 满足题意由已知得 0:yOMx- 9 -012xy椭圆 C： 2由解得 ， 02Nxy022Nyx由解得 ， 12 分202Px02Py ，22200022()PxxOyy2000022()NyyMxxxx故可得 满足题意 16 分118 （1）29xy（2） 时， 有最小值 .6mOMNS63【解析】试题分析：解：（）设
15、方程为 )0(12bayx，抛物线 的焦点为C21xy，(0,3)则 .b双曲线 的离心率 所以 ，得2197xy2e221,cab3a椭圆 C 的方程为 . 4 分29（）设直线 的方程为 ，由对称性不妨设l()ykxm0k由消 得： 6 分219()xyk222(34)843kx依题意 ，得： 8 分42226()6)0mkm291mk- 10 -由 ，令 ，得 ，即()ykxm0ykm(0,)Nk10 分 （ 用 表 示 一 样 给 分 ）221129()OMNSkA m9963当且仅当 即 时取等号. 12 分1k2因为 故 时， 有最小值 . 13 分0,mOMNS考点：直线与椭圆的
16、位置关系点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。19 (1) ；(2) ；10xy24rd(3)存在这样的两个圆,且方程分别为 , 。2(3)xy22()(1)xy【 解 析 】 (1)根 据 ,B、P 关于 y 轴对称,可求得 ,再求出 BD 的斜BDA ,PB率,写出点斜式方程,再化成一般式即可.(2)先求出 BP 的垂直平分线方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到此平分线的距离,再利用弦长公式 求出弦长即可.2lrd(3)解本小题的关系是先假设存在这样的两个圆 M 与圆 N,其中 PB 是圆 M 的弦,PA 是圆 N 的弦,从而分析出点 M 一定在 y 轴上,点 N
17、 一定在线段 PC 的垂直平分线 上,当圆 和圆 是1yx两个相外切的等圆时,一定有 P,M,N 在一条直线上,且 PM=PN.到此就有了明晰的解题思路.(1)因为 ,且 A(3,0),所以 =2,而 B,P 关于 y 轴对称,所以点 P 的横坐标为BPDABPDA1,从而得 3 分 (12)所以直线 BD 的方程为 5 分10xy(2)线段 BP 的垂直平分线方程为 x=0,线段 AP 的垂直平分线方程为 ,1yx所以圆 C 的圆心为(0,1),且圆 C 的半径为 8 分10r又圆心(0,1)到直线 BD 的距离为 ,所以直线 被圆 截得的弦长2dBDC为 10 分24rd(3)假设存在这样的两个圆 M 与圆 N,其中 PB 是圆 M 的弦,PA 是圆 N 的弦,则点 M 一定在 y 轴上,点 N 一定在线段 PC 的垂直平分线 上,当圆 和圆 是两个相外切的等圆时,一1yx定有 P,M,N 在一条直线上,且 PM=PN12 分
