1、计算流体力学引论,The Elements of Computational Fluid Dynamics,第三章 发展型模型方程的有限差分 和有限体积方法,3.1 一阶线性对流方程的差分格式 3.2 抛物型模型方程对流扩散方程的差分格式 3.3 有限体积方法 3.4 差分格式数值解的性质,3.1 一阶线性对流方程的差分格式,讨论双曲型模型方程：一阶线性对流方程,线性对流方程的差分格式和流体力学中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中对流项的差分格式有密切的关系，因此，掌握其差分格式的构造方法具有非常重要的意义。,本节中，介绍的差分格式构造方法包括： 基于导数逼近 基于特
2、征理论 基于时间展开 基于算子分裂,3.1.1 基于导数逼近的差分格式,构造差分格式的最简单的方法。 采用前差、后差和中心差等离散方法，直接近似微分方程中的导数项。,1. Euler显式格式,时间方向：前差。空间方向：中心差。,2. Euler隐式格式,时间方向：后差。空间方向：中心差。,3. 蛙跳(Leap-Frog)格式,时间方向：中心差分。空间方向：中心差分。,在满足稳定性的条件时，放大因子等于1，格式具有零耗散，称为中性稳定的。,4. 一阶迎风(upwind)和顺风(downwind)格式,时间方向：前差。空间方向：前差或后差。,Courant Friedrichs Lewy,3.1.
3、2 基于特征线理论的差分格式，CFL条件,特征性质是双曲型方程的重要特点。在构造差分格式时，考虑微分方程的数学物理性质，有助于得到性态较好的差分格式。,3.1.3 基于时间展开的差分格式,3.1.4 基于算子分裂方法的格式,3.1.5 边界条件的数值处理,3.2 抛物型模型方程 对流扩散方程的差分格式,3.2.1 求解域的离散和边界条件的处理,3.2.2 差分格式,3.2.3 近似因式分解方法,3.2.4 多维问题差分格式的稳定性分析,3.3 有限体积方法,3.3.1 积分型守恒方程,3.3.2 空间控制体,3.3.3 有限体积方法的全离散形式,3.3.4 有限体积方法的半离散形式,3.4 差分格式数值解的性质,3.4.1 修正方程,3.4.2 差分格式的耗散和频散,
