1、 等腰三角形论文高线中线论文角平分线论文等腰三角形论文高线中线论文角平分线论文由斯坦纳-莱莫斯定理所想到的【摘 要】本文用代数证法分别证明了斯坦纳-莱莫斯定理及该定理的两个演变命题，并就此将斯坦纳-莱莫斯定理及两个命题推广到了圆中，最后还对此做了进一步的猜想。【关键词】等腰三角形 高线 中线 角平分线二 推广将斯坦纳-莱莫斯定理及两个命题推广到圆中，得到了三个新命题，并用人们最熟悉的直接证法给予了证明。命题 3 在abc 的外接圆中，延长b、c 的平分线 bd、ce，分别交该圆于 m、n，当 mono 时，abac。证明：如图 2，连接 mb、nc。bmccnb，omon，mobnoc。mob
2、noc，oboc。nbcmcb。又mobnoc。eobdoc。oeod。cebd。由斯坦纳-莱莫斯定理得：abac。即结论得证。命题 4 在abc 的外接圆中，延长 ab、ac 边上的中线 bd、ce，分别交该圆于 m、n，当 mono 时，abac。证明：如图 2，同上得mobnoc，oboc。o 为abc 重心。om（1/3） （mambmc） ，on（1/3） （nanbnc） ，由已知得 omon。又mbnc，mcnb。mana 则mobnoc，boco，nbcmcb。eobdoc。oeod。cebd，由命题 1 得：abac。即结论得证。命题 5 在abc 的外接圆中，延长 ab、a
3、c 边上的高线 bd、ce，分别交该圆于 m、n，当 mono 时，abac。证明：如图 2，同上得mobnoc，oboc。又mobnoc，oebodc90。eobdoc。oeod。cebd，由命题 2 得：abac。即结论得证。三 猜想在以上推广中将圆退化为平行于 bc 的直线，则产生新的命题即：命题 7 在abc 中，过 a 平行于 bc 的直线为 l，延长b、c的平分线 bd、ce，分别交 l 于 m、n，若 mono，则 abac。命题 8 在abc 中，过 a 平行于 bc 的直线为 l，延长 ab、ac 边上的中线 bd、ce，分别交 l 于 m、n，若 mono，则 abac。命题 9 在abc 中，过 a 平行于 bc 的直线为 l，延长 ab、ac 边上的高线 bd、ce，分别交 l 于 m、n，若 mono，则 abac。参考文献1陈传理、张同君.竞赛数学教程m.北京：高等教育出版社，2005.42李文铭.初等几何教学基础m.西安：陕西科学技术出版社，2003.6
