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类型第3讲坐标系与参数方程.doc

  • 上传人:pw17869
  • 文档编号:6105445
  • 上传时间:2019-03-27
  • 格式:DOC
  • 页数:10
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    第3讲坐标系与参数方程.doc
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    1、第 3 讲 坐标系与参数方程考情解读 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程;参数方程与普通方程的互化,常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识高考中以解答题形式出现,中档难度1直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x 轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位如图,设 M 是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为( x,y)和( , ),则Error!,Error!.2直线的极坐标方程若直线过点 M(0, 0),且极轴到此直线的角为 ,则它的方程为 sin()

    2、 0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点: ;(2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴: cos a;(3)直线过点 M(b, )且平行于极轴:sin b.23圆的极坐标方程若圆心为 M(0, 0),半径为 r 的圆的方程为22 0cos( 0) r 2 0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点,半径为 r: r;(2)当圆心位于 M(r,0),半径为 r:2rcos ;(3)当圆心位于 M(r, ),半径为 r:2rsin .24直线的参数方程过定点 M(x0,y 0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数) 5圆的参数方程圆心在点

    3、M(x0,y 0),半径为 r 的圆的参数方程为Error!( 为参数,02)6圆锥曲线的参数方程(1)椭圆 1 的参数方程为Error!( 为参数) x2a2 y2b2(2)抛物线 y22px( p0)的参数方程为Error!( t 为参数) 热点一 极坐标与直角坐标的互化例 1 在以 O 为极点的极坐标系中,直线 l 与曲线 C 的极坐标方程分别是 cos( )34和 sin28cos ,直线 l 与曲线 C 交于点 A、B,求线段 AB 的长2解 cos( )cos cos sin sin 4 4 4 cos sin 22 223 ,2直线 l 对应的直角坐标方程为 xy6.又sin 2

    4、8cos , 2sin28cos .曲线 C 对应的直角坐标方程是 y28x.解方程组Error!,得Error!或Error!,所以 A(2,4),B(18,12),所以 AB 16 .18 22 12 42 2即线段 AB 的长为 16 .2思维升华 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一(2)在与曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围,要注意转化的等价性在极坐标系中,曲线 C1:( cos sin ) 1 与曲线 C2:a( a0)的一个交点2在极轴上,求 a 的值解 ( cos sin )1,2即 cos sin 1 对应的普

    5、通方程为 xy10,2 2a(a0)对应的普通方程为 x2y 2a 2.在 x y10 中,令 y0,得 x .222将 代入 x2y 2a 2 得 a .(22,0) 22热点二 参数方程与普通方程的互化例 2 已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数) ,P 是椭圆 y 21 上的任意一点,求点x24P 到直线 l 的距离的最大值解 由于直线 l 的参数方程为 Error!(t 为参数) ,故直线 l 的普通方程为 x2y0.因为 P 为椭圆 y 21 上的任意一点,x24故可设 P(2cos ,sin ),其中 R .因此点 P 到直线 l 的距离是 d|2cos 2sin

    6、|12 22 .22|sin( 4)|5所以当 k ,kZ 时, d 取得最大值 .4 2105思维升华 (1)参数方程化为普通方程,主要用“消元法” 消参,常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等在参数方程化为普通方程时,要注意保持同解变形(2013课标全国 )已知动点 P、Q 都在曲线 C:Error!(t 为参数)上,对应参数分别为 t 与 t2(00,故可设 t1,t 2 是上述方程的两实根,所以Error!2又直线 l 过点 P(3, ),5故由上式及 t 的几何意义得PAPB|t 1|t 2|t 1t 23 .2方法二 (1)同方法一(2)因为圆 C 的圆心为点(0 , ),半

    7、径 r ,直线 l 的普通方程为 yx3 .5 5 5由Error!得 x23x 20.解得Error!或Error!不妨设 A(1,2 ),B (2,1 ),5 5又点 P 的坐标为(3, ),5故 PAPB 3 .8 2 28已知曲线 C1 的参数方程是 Error!( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且A,B,C ,D 按逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 .(2,3)(1)求点 A,B ,C,D 的直角坐标;(2)设 P 为 C1 上任意一点,求 PA2PB 2PC 2PD 2 的取值范围解 (1)由已知可得 A ,(2cos 3,2sin 3)B ,(2cos(3 2),2sin(3 2)C ,(2cos(3 ),2sin(3 )D ,(2cos(3 32),2sin(3 32)即 A(1, ),B( ,1),C( 1, ),D ( ,1)3 3 3 3(2)设 P(2cos ,3sin ),令 SPA 2PB 2PC 2PD 2,则S16cos 236sin 2163220sin 2.因为 0sin 21,所以 S 的取值范围是32,52

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