1、新桥中学高二数学学案设计（必修 3） 线形回归方程12.4.1 线形回归方程一、例题精讲1问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/ C026 18 13 10 4 1杯数 20 24 34 38 50 64如果某天的气温是 ，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？502有关概念及公式：（1） 线性相关关系：（2） 线性回归方程：一般地,设有 个观察数据如下：nx1x2x3x nxyyyy y当 使_取得最小值时,就称,ab为拟合这 对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.xn上述式子展开后，是一
2、个关于 的二次多项式，应用配方法，可求出使 为最小值,abQ时的 的值即,3例 1：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由机动车辆数 千台x95 110112120 129 135 150 180交通事故数 千件y6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13新桥中学高二数学学案设计（必修 3） 线形回归方程24思考：下图是 1991 年至 2000 年北京地区年平均气温（单位：）与年降雨量（单位：）的散点图此时求得的回归直线方程有意义吗？二、
3、课堂反馈1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 奎 屯王 新 敞新 疆2下面是我国居民生活污水排放量的一组数据（单位：） ，试分别估计年和年我国居民生活污水排放量3一个工厂在某年里每月产品的总成本（单位：万元）与月产量（单位：万件）之间有如下一组数据：（）画出散点图；（）求出月总成本 与月产量之间的线性回归方程y4给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455(1)画出上表的散点图;(2)
4、求出回归直线并且画出图形 奎 屯王 新 敞新 疆新桥中学高二数学学案设计（必修 3） 线形回归方程3三、课后作业1长方形的面积一定时，长和宽具有 ( ) A.不确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系2三点 的线性回归方程是 （ 3,0(7,2)1,4）A B 5.yx1.75yxC D 173已知线性回归方程： ，则 x=5 时，y 的估计值为_。0.58yx4一家保险公司调查其总公司营业部的加班效果，收集了 10 周中每周加班时间 y（小时）与签发新保单数目 x 的数据如下表：x 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215y 3.5
5、1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0则 y 关于 x 估计的线性回归方程为_（保留四位有效数字） 。5假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元） ，有如下的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系，试求：（1）线形回归方程 的回归系数 a,b;ba（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？6下面是南京市与哈尔滨市年个月的月平均气温（单位：） ，试分析这两个城市的月平均气温是否具有线性相关关系若具有，求出线性回归方程；若不具有，说明理由新桥中学高
6、二数学学案设计（必修 3） 线形回归方程47已知 10 只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：x45 42 46 48 42 35 58 40 39 50y6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72(血球体积 )， （红血球数，百万）,mly（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形8以下是收集到的新房屋销售价格 与房屋的大小 的数据：yx房屋大小 （ ）x2m80 105 110 115 135销售价格 （万元）y18.4 22 21.6 24.8 29.2（）画出数据的散点图；（）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（）计算此时 和 的值，并作比较(,)Qab(2,0.)
