1、数理方程基础练习（选择填空）一、填空题1、物理规律反映同一类物理现象的共同规律，称为_普遍性（共性）_。2、若函数 f(x)是周期性的，则可展开为_傅里叶_级数。3、周期性函数 f(x)为奇函数，则可展为_正弦_傅里叶级数。4、在给定条件下求解数学物理方程，叫作_数学物理定解问题_。5、方程 称为_波动_方程20txua6、方程 称为_输运_方程t7、静电场的电场强度 是无旋的，可用数学表示为_ _。E8、方程 称为_恒定电流_的连续性方程。0j9、第二类边界条件，就是_ _。10、第一类边界条件，就是_ _。11、 称为所研究物理量 的_衔接条件_。00(,)(,)xxututu12、 称为
2、所研究物理量 的_衔接条件_。13、对于两个自变量的偏微分方程，可分为双曲型、_抛物型_和椭圆型。14、对于两个自变量的偏微分方程，可分为双曲型、抛物线型和_椭圆型_。15、分离变数过程中所引入的常数 不能为：负数或零甚至也不能是任意的的正数。16、方程中，特定的数值 叫作本征值，相应的解叫作_本征函数_。17、傅里叶级数法适用于_非齐次_方程和齐次边界条件的定解问题。18、分离变数法的关键是_把分离变数形式的试探解_代入微分方程。19、非齐次振动方程可采用_傅里叶级数_和冲量定理法求解。20、处理非齐次边界条件时，可利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化另一_未知函数_的齐次边界条件问题。2
3、1、处理非齐次边界条件时，可利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化另一_未知函数_的齐次边界条件问题。22、对于边界是圆柱型的定解问题，常采用_柱坐标_系求解。23、对于边界是球型的定解问题，常采用_球坐标_系求解。24、方程 称为_L+1/2 阶的贝塞尔方程_。2221()0dRxxlR25、方程 称为_m 阶贝塞尔方程 _。22()m26、方程 ，其中 ，则其解可()(0yxpyxq0()xpqx是 和 的 常 点写成_ _形式。27、连带勒让德函数的微分表达式为，_ _。28、勒让德多项式的微分达式为_ _。29、拉普拉斯方程在球形区域的定解问题，如果是非轴对称的，问题与_ _有关，其解
4、往往用一般的球函数表示。30、贝塞尔函数 ，当 时， _0_。()Jx0()vJx二、单选题1、已知函数 f(x)=x，定义在 (-,)，则其傅里叶级数在 x= 的数值 f()=_C_。 10ABCD、 、 、 、 不 存 在2、非周期函数 的傅里叶变换式是（ B ）()fx 02 1cos()()cos()()in in2cos()()cos()()infdAfdABfdCDfxAxd 3、下列方程中，属于输运方程的是（ B ）2200txtxAuaBuaCDE、 、 、4、下列方程中，属于稳定场方程的是（ C ）2200txtxAuaBuaCDE、 、 、5、方程 属于双曲型类型，则有（
5、112212xxyyxybcufB ） 2 2121200AaBaCDbc、 、 、6、方程 属于椭圆型类型，则有（ 112212xxyyxyuuufC ） 2 2121200AaBaDbc、 、 、7、边界条件属于第一类边界条件是（ A ）0000xxl lxtxl luuCD、 、 、8、边界条件属于第二类边界条件是（ C ）0000xxl lxtxl luuABCD、 、 、9、属于初始条件的表达式是（ B ）00(,)xtAuux、 、 、10、属于初始条件的表达式是（ B ）00(,)xtuBuxCD、 、 、11、方程 在 的解为（ B ）2(1)dRrrlR0r10()()l l
6、l llARrCDBRrCr、 、 、12、方程 在 的解为（ C ）2(1)0drrlR0r10()()l ll llARCDBCrrRr、 、 、13、 ，其解为（ C ）0 2xxy在 邻 域 求 解 微 分 方 程 ：1 100010() ()ln()kk kkkkkAyabBaxCxAaxbDyb 、 、 （ ）、14、 ，其解为（ C ）0xxy在 邻 域 求 解 微 分 方 程 ：1 100010() ()ln()kk kkkkkAyaxbBaxCAaxbDyxb 、 、 （ ）、15、以勒让德多项式为基，在区间-1,1， 的展开式是（ A ）43()2fx01234602341
7、 5648()()()()575()48()()()()57561()APxPxPBxCxxDPPPx、16、以勒让德多项式为基，在区间-1,1， 的展开式是（ A 324f） 013260313444()()()5()()()57548APxPxBCxxDPP、17、 的值是（ B ）01()xdACD、 、 2、 、 218、 的值是（ D ）1()PxB、 、 、 1、 019、方程 称为（ B ）22()dRrrklR12ACl Dl、 欧 拉 方 程 、 贝 塞 尔 方 程、 阶 的 勒 让 德 方 程 、 （ ） 阶 球 贝 塞 尔 方 程20、方程 称为（ D ）22()0dRrrklRABCl Dl、 欧 拉 方 程 、 贝 塞 尔 方 程、 阶 的 勒 让 德 方 程 、 阶 球 贝 塞 尔 方 程21、勒让德多项式中， 的数值为（ C ）2(0)nP21!()!01-()nAB、 、 、 、
