1、22.3 实际问题与二次函数 第2课时,1.建立坐标系解决实际问题的一般步骤 第一步:根据题意建立适当的_; 第二步:根据条件求出函数的_; 第三步:确定自变量的_; 第四步:解决_.,平面直角坐标系,解析式,取值范围,实际问题,2.根据建立的坐标系选择合适的二次函数解析式 (1)顶点在原点,对称轴为y轴,可设解析式:_. (2)对称轴为y轴,可设解析式:_. (3)顶点在x轴,对称轴平行于y轴,可设解析式:_.,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,【思维诊断】(打“”或“”) 1.在同一问题中,建立不同的坐标系,所得解析式一般不相同.( ) 2.竖直上抛一个小球,小球的运行路径是
2、抛物线.( ) 3.建立坐标系解答抛物线型问题时,一般把顶点放在y轴上.( ) 4.在同一问题中,建立不同的坐标系,所得结果一定不相同.( ),知识点一 抛物线型建筑问题 【示范题1】如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m,则水面CD的宽是10m.,(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式. (2)当水位在正常水位时,有一艘宽为6m的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6m的长方体货物(货物与货船同宽).问:此船能否顺利通过这座拱桥?,【思路点拨】(1)分析题意设抛物线解析式及点B、点D的坐标代入点B,D坐标求出解析式. (2)理解水面到顶点的距离
3、求出CD的宽是6m时到顶点的距离解决问题.,【自主解答】(1)设抛物线解析式为y=ax2，点B(10,n)， 点D(5,n+3),由题意：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥.,【想一想】 如图是抛物线型拱桥,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?,提示:以抛物线的顶点作为原点,水平线作为x轴,建立直角坐标 系,设抛物线的解析式为y=ax2,过(2,-2)点,a=- ,抛物线 的解析式为y=- x2. 当y=-3时,x= ,所以宽度增加(2 -4)m.,【微点拨】求水面宽度变化时注意: (1)先求出两个宽度,然后求差. (2)求宽度时注意是两侧的距离和.,【方法一点通】
4、 解决抛物线型建筑问题“三步骤” 1.根据题意,建立恰当的坐标系,设抛物线解析式. 2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系,得到抛物线上点的坐标,代入解析式,求出二次函数解析式. 3.应用所求解析式及其性质解决问题.,知识点二 抛物线型运动问题 【示范题2】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.,(1)当h=2.6时,求y与x的解析式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当h=2.6时
5、,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.,【教你解题】,【想一想】 如图所示是一学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.现观察图象,铅球推出的距离是多少?提示:由图知,抛物线与x轴的交点坐标为(10,0),所以铅球推出的距离是10m.,【微点拨】与运动有关的抛物线型问题 此类问题中物体的运动轨迹都是抛物线,需要解决的主要是物体运动的时间、高度、最大高度、最大水平距离等.解决这类问题的关键是建立恰当的直角坐标系,求出运动路径所在的抛物线的解析式,用二次函数的图象及性质解决问题.,【方法一点通】 由抛物线图象读出最远距离或最大高度(以水平面为x轴) 1.抛物线顶点的纵坐标是最大高度. 2.抛物线与x轴交点的横坐标是最远距离.,
