1、基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,第22章,22.1 .1二次函数,二次函数,二次函数的基本概念,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为.,问题1:,y=6x2,此
2、式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,此式表示了比赛场次m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.,n个球队参加比赛，每两队之间参加一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,每个球队与其他个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一次比赛, 因此,比赛场次数为 m =.,（n-1）,问题2:,即:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,
3、这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20x2+40x+20,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,二次函数的定义,y=6x2,y=20x2+40x+20,观察下列函数有什么共同点:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c,函数都是用自变量 的二次式表示的.,(a,b,c都是常数,且a0),二次函数解析
4、式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),不能没有二次项,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项,（1） y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1） y=-3x2-x-1,（3） y=x
5、(1+x),（2） y=5x2-6,看谁反应快,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1) y=3(x1)+1 (2) y=x+(3) s=32t (4) y=(x+3)x(5)y= x (6) v=8 r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,
6、不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是二次函数.,思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+ (2)v= r (3)y= x (4)s=32t,(6) y=x+x+25
7、,(7)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y=mx+nx+p (m,n,p为常数）,(否),(5)y=x-2+x,(否),(8) y,(否),先化简后判断,(10) y=3(x1)-3,(11)y=(x+3)x,知识运用,二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),知识运用,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例3:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:
8、由题意得,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（）当m27=-1且m+30即m= 时是反比例函数。,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,随堂练习,S=2r2 +2r2 即S=4r2,y=x2+50x,一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数 y=kx(k0),反比例函数y= (k0) ，二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,例5、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的
9、函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40x-2122+4012192（m2）,生活问题数学化,在实践中感悟横看成岭侧成峰，远近高低各不同变换角度分析问题例6、若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0
10、,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2,m=2/3 n=2/3,想一想,1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利 润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润,、二次函数 当x=0时，y=-2； 当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。,课后巩固,如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,0或3,如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次函数,则
11、k的值一定是_,3或1或2,拓展与提高,例7.已知关于x的二次函数,当x=1时,函 数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数。,待定系数法,列式求二次函数,例8.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量?,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之 间的关系式.,果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(6005x)个橙子,y=(100+x)(6005x)=5x+100x+60000,九马画山,在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。,再见,
