1、1江苏省无锡市东林中学 2015 届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分）1若 yx52，则下列式子中正确的是 （ ）A B 27xy C 25yx D 53yx 2用配方法解方程 x22 x10 时，配方后得到的方程为 （ ）A( x1) 20 B( x1) 20 C( x1) 22 D( x1) 223已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是 （ ）A平均数是 9 B极差是 5 C众数是 5 D中位数是 94如果关于 x的一元二次方程 (m1) x22 x10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 （ ）A m
2、2 B m2 C m2 且 m1 D m2 且 m15如图， AB 为 O 的直径，点 C、 D 在 O 上， BAC50，则 ADC 为 （ ）A40 B50 C80 D1006圆锥的母线长为 5，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是 （ ）A6 B8 C10 D20 7如图是二次函数 2yaxbc的部分图象，由图象可知不等式 20axbc的解集是 （ ）A 15 B 5 C 15x且 D 15或8太阳光线与地面成 60 的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影 AB的长是 12 cm，则皮球的直径长是 （ 3 ）A9cm B18 cm C 36cm D 310cm9如图，将矩形纸片
3、 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB2， BC3，则 FCB与 B DG 的面积之比为 （ ）A32 B43 C94 D1692（第 15 题）yxAOC BDEFODCBA（第 5 题） （第 9 题）10如图一段抛物线： y x(x 4) (0 x4)，记为 C1，它与 轴交于点 O 和 A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x轴于 A3，如此进行下去，直至得到 C10，若点 P（37， m）在第10 段抛物线 C10上，则 m 的值为 （ ）A 3 B5 C3 D5二、填空题：（本大题共
4、8 小题，每空 2 分，满分 16 分）11若 x0 是关于 x 的方程 x2 x a290 的一个根，则 a 的值为 12一元二次方程 132的两根为 x1、 x2，则 x1 x2 13如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB=26， CD=24，则 OE 14在 Rt ABC 中， C90，tan A 43， BC8，则 ABC 的面积为 15如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， O 为位似中心，相似比为 1 ，2点 A 的坐标为（1，0） ，则 E 点的坐标为 16抛物线 243yx的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为
5、 （第 13 题）（第 10 题）（第 7 题）2 5（第 17 题）AB CDEF（第 8 题）A B317如图， ABC 中， AB10，sin BAC ，点 D 为边 AC 上一点，点 E 为 CA 延长线上35一点，且 ，以 DB、 DE 为边作 BDEF ，则当对角线 DF 的长取得最小值时， BD 的ADAE 12长为 18射线 PN 与等边 ABC 的两边 AB， BC 分别交于 点 E， F，且 BC EF， AE BE2cm， PF4cm.动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PN 以每秒 2cm 的速度向左移动，同时 ABC 也沿射线 PN 以每秒 1cm 的速度向左移动，经过
6、 t 秒，以点 Q 为圆心， 3cm为半径的圆与 ABC 的边相切（切点在边上） ，请写出 t 可取的一切值 （单位：秒）三、解答题（本大题共 10 题，共 84 分）19解方程：（每小题 4 分，共 8 分）（1） x28 x120 （2）2 x23 x10 20 （本题满分 6 分）已知：在直角梯形 ABCD 中，AD BC， C90， AD CD6， BC8连接BD， AE BD 垂足为 E（1）求证： ADE DBC；（2）求线段 AE 的长21 （本题满分 6 分）某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（米）统
7、 计如图，部分统计量如下表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数；（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由平均数 标准差 中位数甲队 1.72 0.038 乙队 1.70(第 18 题)NFAB CEP.单位：米BACDE422 （本题满分 6 分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为 4 的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果
8、甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由23（本题满分 8 分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图 1 是其中的 一 种 ， 图 2 是 其 示 意 图 ， 现 测 得 AC 40cm， C 30， BAC45为了使耘耙更加牢固， AB 处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条？（结果保留根号）24 （本题满分8分）如图， ABC中， AC=BC，以 BC上一点 O
9、为圆心， OB为半径作 O交 AB于点 D已知经过点 D的 O切线恰好经过点 C （1）试判断 CD与 AC的位置关系，并证明；（2）若 ACB CDB，且 AC=3，求图中阴影部分的面积25 （本题满分 10 分）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并 将所得利润捐给慈善机构.这种许愿瓶的进价为 6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之间的对应关系如图所示：试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到 1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；OA DCB（图 1） （图 2）ABC
10、5请写出销售利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润26 （本题满分 10 分）如图，在 Rt ABC 中， C90， AB10cm， AC BC43，点P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿B C A 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、 BC 的长；（2）设点 P 的运动时间为 x（秒） ， PBQ 的面积为 y（cm 2） ，当 PBQ 存在
11、时，求 y与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当 x5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M，使 BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由27 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（6，0） ，点 B 的坐标是（0，n） （n0） P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连接PP，PA，PC设点 P 的横坐标为 m（1）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PDDC25 时，求 m 的值；（2）若点
12、P 在第一象限，是否同时存在 m，n，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 m，n 的值；若不存在，请说明理由CA OPD BPyxACQBP.628 （本题满分 12 分）如图 1，抛物 线 y ax2 2ax a 4 顶 点 为 A， 与 x 轴 交 于 点B、 C（ 点 C 在 点 B 左 侧 ） ， AB 交 y 轴于点 D，连结 OA，已知 OD 恰好平分 OAB 的面积（1）求点 A 的坐标及抛物线的解析式；（2）设抛物线与 y 轴的交点为 M，则在抛物线上是否存在点 N，使得四边形 CBMN 的面积最大？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）
13、如图 2，设过点 P（4，0） ， Q（0，2）的直线为 l，点 E 在抛物线上，且在对称轴右 侧部分（含顶点）运动，直线 m 过点 C 和点 E已知直线 l， m 与 x 轴围成的三角形和直线 l， m 与 y 轴围成的三角形相似，请直接写出符合题意的直线m 的解析式MxyOABCD（图 1） （图 2）xyO BCQP7初三数学期末考试参考答案及评分标准三、解答题19.解方程：（每小题 4 分，共 8 分）（1） 6,2x （2） 4173,21x20 （本题满分 6 分）(1) AD BC ADB DBC （1 分） AE BD AED C90， ABE DBC （3 分）(2) CD6
14、， BC8 BD10（4 分） ABE DBC DCAEB（5 分） AE3.6 （6 分） S 乙 S 甲乙队身高比较整齐，乙队被录取. （6 分）22 （本题满分 6 分）（1）树状图如下： （3 分）000 00111 0111分分分1分分2分分分43211231241344328 P(甲得 1 分) 62（4 分）（2） P(乙得 1 分) 4（5 分） P(甲得 1 分) P(乙得 1 分)，不公平（6 分） x 340 （4 分） 20 （6 分） AB x 206)3(（7 分）答：制作此耘耙时需准备（ 20）cm 的铁条（8 分）24 （本题满分 8 分）（1） CD AC （
15、1 分） OD OB ODB B AC CB A B A ODB （2 分） OD AC ACD ODC CD 是 O 切线 ODC90，（3 分） DCA90， CD AC （4 分）925 （本题满分 10 分）解：（1） y 是 x 的一次函数，设 y kx b 图象过点（10，300） ， （12，240） ，03,24kb解得 -306kb ， y30 x600 （2 分）当 x14 时， y180；当 x16 时， y120，即点（14，180） ， （16，120）均在函数 y30 x600 的图象上，（3 分）. y 与 x 之间的函数关系式为 y30 x600.（2） （ x
16、6）(30 x600)1200 （4 分）1,021答：许愿瓶的销售单价 x 为 10 元或 16 元（6 分）（3） w（ x6）(30 x600)30 x2780 x3600即 w 与 x 之间的函数关系式为 w30 x2780 x3600.由题意得 6(30 x600)900，解得 x15. （7 分）w30 x2780 x3600 图象对称轴为 x 13，7802（ 30） a300，抛物线开口向下，当 x15 时， w 随 x 增大而减小， （8 分）当 x15 时， w 最大 1350.即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元. （10 分）26 （本题满
17、分 10 分）解：（1）设 AC4 x， BC3 x，在 Rt ABC 中， AC2 BC2 AB2，即：（4 x） 2（3 x） 210 2，解得： x2， AC8cm， BC6cm； （2 分）（2）当点 Q 在边 BC 上运动时 y 45x28 x（0 x3） ， （4 分）10当点 Q 在边 CA 上运动时， y 310x2 65x42（3 x7） ；（6 分）（3）存在理由： AQ142 x14104， AP x5， AC8， AB10， PQ 是 ABC 的中位线， PQ AB， PQ AC，（8 分） PQ 是 AC 的垂直平分线， PC AP5，当点 M 与 P 重合时， BC
18、M 的周长最小，（9 分） BCM 的周长为： MB BC MC PB BC PC56516 BCM 的周长最小值为 16（10 分）27 （本题满分 10 分）（1） PP AC ， PPD CAD 52DCA （2 分） 3,6m （4 分）（2）当点 P 在第一象限时，第一种情况 若 AP C90， P A P C过点 P作 P H x 轴于点 H PP CH AH P H AC122 m （ m6）, m2， P H4 （5 分）12 AOB ACP， 48n n3（6 分）第二种情况若 P AC90， P A AC，则 PP AC，2 m m6， m6，同上得 n6 （8 分）第三种情况若 P CA90，则点 P， P 都在第一象限内，这与条件矛盾 P CA 不可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形 （10 分）所有满足条件的 m2， n3 或 m6， n6CA OPD BPyx
