1、25.3 用频率估计概率,1.频率 在一个试验中,_的次数与_的比值叫做 事件发生的频率. 2.频率的特性 对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加, 一个事件出现的频率,显示出一定的_性.,事件发生,试验的总次数,稳定,3.频率与概率的关系 在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数b, 则该事件发生的概率P(A)=_. 4.概率的范围 对于一个随机事件A,用频率估计的概率不可能小于_,也不可能 大于_.,b,0,1,【思维诊断】(打“”或“”) 1.试验得到的频率与概率不可能相等.( ) 2.只要试验的次数足够大,试验得到的频率值近似地看成该事 件的概率值.(
2、) 3.当试验的次数很大时,概率稳定在频率附近.( ),知识点一 频率与概率的关系 【示范题1】(2013青岛中考)一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的情况下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( ) A.45个 B.48个 C.50个 D.55个,【思路点拨】本题考查用样本估计总体的知识,确定白球出现 的概率是解题的关键.题中白球出现的频率为 =0.1,而红、 白球总数为50.1=
3、50(个),进而可得红球个数. 【自主解答】选A.5个白球出现的频率为 =0.1,红、白 球总数为50.1=50(个),得红球数为50-5=45(个).,【想一想】 连续10次抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的次数为8次,这与计算的概率0.5相差很大,这是为什么? 提示:通过试验的方法估计正面朝上的概率,只有试验的次数足够多,事件发生的频率才可以接近概率值.,【微点拨】频率与概率的区别,【方法一点通】 用频率估计概率的“三个步骤” 1.判断:先判断某个试验的结果不是有限的或各种可能结果不一定是等可能的. 2.试验:大量重复试验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动. 3.估计:用上述稳定数值估计该
4、试验的概率.,知识点二 频率与概率关系的应用 【示范题2】某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示:,(1)根据表中数据,估计这种幼树移植成活的概率是多少?(精确到0.1) (2)该地区已经移植这种幼树4万棵,那么这种幼树大约能成活多少棵? (3)在(2)的条件下,如果该地区计划成活9万棵幼树,还需要移植这种幼树多少棵?,【解题探究】 (1)根据表格中的频率,可以发现这些数值在哪个数据上下波动? 提示:0.9. (2)在移植的4万棵幼树中,成活的数量与哪个数值有关? 提示:幼树成活的概率. (3)要保证有9万棵成活的幼树,大约需要移植多少棵? 提示:10万.,【尝试解答】
5、(1)观察表格发现,这种幼树成活的概率是0.9. (2)40.9=3.6(万). (3)90.9=10(万),10-4=6(万).,【想一想】 示范题2中树苗的成活率与树苗成活的频率、树苗成活的概率有什么关系? 提示:成活率与成活的频率,都是树苗成活的棵树与总棵数的比值,当树苗的数量较大时,成活的频率稳定在某一个数值时,该数值就可以作为树苗成活的概率.,【备选例题】某射手在相同的条件下进行射击训练,结果如下:,(1)分别计算表中击中靶心的频率,并填表.(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率大约是多少?,【解析】(1)填表如下:,(2)观察表格中的数据,可以发现击中靶心的频率在0.9附近波动,即击中靶心的概率大约是0.9.,【方法一点通】 频率与概率关系应用的“三个步骤” 1.准确计算出部分事件出现的频率. 2.确定合理的估计方法,得到事件的概率. 3.由概率的意义求解.,
