1、锐角三角函数,zxxkw,同学们，每当站在庄严的国旗下时，是否为自己是一个中国人而感到骄傲呢？,情境引入:,A,B,C,34。,10米,怎样求出旗杆的高度呢？,锐角三角函数(1),情境引入:,A,B,C,34。,10米,下图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，,观 察,一般情况下，在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边(BC)与邻边(AC)的比值还会是一个固定值吗？,思 考,A,B,C,A,B,C,32。,32。,zxxkw,如图，在RtMNP中，N90. P的对边是_,P的邻边是_; M的对边是_,M的邻边是_;,你知道吗,MN,PN,PN,MN,概 括,在RtAB
2、C中，对于锐角 A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值唯一确定，这几个比值都是锐角 A的三角函数。,记作 sin A、cos A、tan A、cot A 分别叫做A的正弦、余弦、正切、余切。,在RtABC中，C=90，A的正弦：sin A= 余弦:cos A= 正切:tan A= 余切:cot A=,锐角三角函数的定义,(A的对边),锐角三角函数的定义,注意,2.sinA,cosA,tanA,cotA能不能看成sinA, cos A, tan A, cot A？,1.当角A固定时,它的三角函数值与各边长的长短有关吗？,3.若用三个大写字母表示一个角时,在表示
3、它的三角函数时,角的符号“”能不能省略呢？,2、tan Acot A=_.,根据函数的比值思考： 1、 sin A，cos A, tanA, cotA的取值范围怎样？,发现交流,规范解题,例1 .求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值,已知：在直角三角形ABC中，C=90，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cos A,A,B,C,说一说 写一写,zxxkw,解 :在RtABC中，由sinA= 可设BC=4k，AB=5k，k0则 有AC= sinB= ，cosB= tanB= ，cotB=,实践应用,A,B,C,1.在RtABC中，C=90，sinA= ， 求B的四个三角函数值。,
4、拓展与提高,2.已知A为锐角，且tanAtan2001，则A_.,1.已知为锐角，tan3，则cotsin2_.,在RtABC中，C=90，sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。,其中0sin A1， 0cos A1,tanA0, cotA0,锐角三角函数的意义,小结:,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！,结束寄语,zxxkw,课外作业： 1、 P111 1、2 2、 同步练习册 P.72-73。,1.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB,cotC.,求锐角三角函数时,勾股
5、定理的运用是很重要的.,引伸提高：,2如图，ACB=90，CDAB于D，若AD=2，BD=8。求cosB。你还能求什么？,引伸提高：,法一：RtBCD,法二：RtABC中，,变式：若AD:BD=9:16, 求A的四个三角函数值。,锐角三角函数(2),zxxkw,在RtABC中，C=90，A的正弦：sin A= 余弦:cos A= 正切:tan A= 余切:cot A=,(A的对边),回顾:,锐角三角函数的意义,锐角三角函数的意义,回顾:,在RtABC中，C=90，sin A，cos A, tanA, cotA的取值范围怎样？,答：0sin A1，0cos A1,tanA 0, cotA 0。,
6、课堂探究与提高（一）,1、tan Acot A=_,（同角三角函数关系式）,在ABC中，当A为锐角时，根据定义分析、计算：,在ABC中，当AB900时，根据定义分析：,3.tanA与cotB, cotA与tanB呢？,2.cos A与sin B有什么关系？,课堂探究与提高（二）,1.sin A与cos B有什么关系？,(互为余角的三角函数之间的关系）,1.在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列式子中一定成立的是( ) A. a=ccosB B. a= b cosB C. a=c tanB D. a=b tanB,2.在ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列
7、结论成立的是（ ）。A sinA= B cosA= C tanA= D cotA=,基础练习,基础练习,3.在ABC中，C=90，BC=3，tanB= 则AB= 。,设RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求B的四个三角函数值. （1） A=45, (2) B=30,试一试,结论:在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,做一做,我们把30、45、60的三角函数值列表如下. （请填出空白处的值）,(1)2cos60+2sin30+4tan45 ; (2) sin30+sin245-tan260;(3)(4),例1、求值:,例2 根据下列条件，求出相应的锐角：,例3:,4.求值：2cos60+2 sin30+4tan45,练习,拓展,小结,1,1,锐角三角函数的意义同角三角函数关系式 互为余角的三角函数之间的关系 特殊角度的三角函数值,课外作业： 1、 P111 3、4 2、 同步练习册 P.72-75。,
