1、用列举法求概率,实验,1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根,有几种可能性,每种结果的可能性各是多少呢?,2.掷一个骰子，向上一面的点数共有几种可能，每种的可能性各是多少？,1，2，3，4，5,1，2，3，4，5，6,上面的问题中,都有两个共同的特点: 在一次实验中,可能出现的结果有有限个. 2) 在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.,一般地,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:,1.口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率,解：一次从口袋中取出两个小球
2、时， 所有可能出现的结果共6个，即：（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则P（A）= =,直接列举,一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?,实践探索,红牌,黑牌,红牌,黑牌,红牌,黑牌,列 表,可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相等。各为 。即概率都为,2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之
3、和是9（3）至少有一个骰子的点数为2,解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= = （2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= = （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=,如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。,什么时候用“列表法”方便？,改动后所有可能出现的结果没有变
4、化,一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?,实践探索,红牌,黑牌,红牌,黑牌,红牌,黑牌,画树状图,红,红;,枚举,红,黑;,黑,红;,黑,黑.,开始,第一掷,第二掷,例2：抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？,甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个
5、小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）= =,利用 枚举（把事件可能出现的结果一一列出）、 列表（用表格列出事件可能出现的结果）、 画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果） 的方法求出共出现
6、的结果n和A事件出现的结果m，再用公式 求出A事件的概率为列举法,想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .,练一练,2.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？,解：由
7、题意画出树状图：,开始,由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6个，都是蓝色珠子的结果有1个。,故,这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ?,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?,思考1:,你能求出小亮得分的概率吗?,用表格表示,解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,
8、3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=,这个游戏对小亮不公平,1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,所以穿相同一双袜子的概率为,练习,（2006年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字，中任意选取 试求（）点M在第二象限内的概率（）点M不在直线y=-2x+3上的概率,学科内综合,x,y,解:列表如下:, (1)P(点M在第一象限)= =,1/4,4/16,(2)P(点M不在直线y=-2x+3
9、上)= =,14/16,7/8,中考链接,两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相 同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？,中,上,下,第一辆车,中,上,上,下,下,中,下,下,上,中,中,上,第二辆车,第三辆车,课堂总结 用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,课下思考 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转,
