1、相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变,你能说出画相似图形的一种方法吗？,情境引入,学科网,zxxkw,现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5按照下面的方法画图，看看能不能将原来的多边形放大？,1任取一点O；,2以点O为端点作射线OA、OB、OC、；,3分别在射线OA、OB、OC、 上取点A、B、C、 ，使：OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;,4连接AB、BC、 ，得到所要画的多边形ABCDE.,画一画,两图形中对应边有何关系？对应角呢?这两个多边形相似吗？,相似比是多少？,两个多边形不仅相似
2、，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似（homothety）,点O叫做位似中心,概括,利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小,要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图24.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A、B、C、D，使OA OAOBOBOCOCODOD2，也可以得到放大到2倍的四边形ABCD,观察一,zxxkw,观察二,实际上，如图18.4.3所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便,观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，并指出位似图形的位似中心,观察三,放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了
3、一种位似关系,观察四,幻灯机的胶片和屏幕上的画面也形成一种位似关系,观察四,学科网,探索,如图,四边形ABCD,用位似的方法把此图放大,使得各边是原来的2倍,除位似中心确定在形外的方法外,位似中心是否能确定在一条边上甚至确定在一个顶点上,如能,请你就以A为位似中心画出符合条件的所有图形,如果不能,请说明理由.,解答:,1、如图，作ABC的位似图形，如果选取A点为位似中心，位似比为1：2，作图过程是：延长CA到C，使CA= ，延长BA到B，使 ，连结 ，则 与 ABC是位似图形。,练习,2、已知ABC，以点A为位似中心，作出 ADE，使 ADE是 ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个，它
4、们之间的关系是 。,3、将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是 。,4、把甲图放大为原来的1.5倍得乙图，再把乙图缩小为它的 得丙图，则甲图与丙图的相似比为 。,练习,学科网,5、如图，是由正三角形A经过一些变换得到的，其中的变换不包含（ ） A平移 B旋转 C位似变换 D轴对称,练习,6、利用位似变换把多边形ABCDEF放大到原来的2倍，则下列结论正确的是（ ） A新图形与原图形的对应边之比是2 B新图形与原图形的对应角之比是2 C新图形与原图形的面积之比是2 D新图形与原图形的边数之比是2,练习,7、关于位似变换， （1）由位似变换得到的图形与原来的图形是相似的图
5、形； （2）两个图形的对应顶点的连线都经过位似中心； （3）两个图形的对应边平行或都经过位似中心； （4）位似中心可以取在任意位置。 上述结论正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个,练习,练习,8、已知四边形ABCD，求作它的位似四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为3：4，并使位似中心取在： （1）四边形ABCD的外部。 （2）四边形ABCD的内部。 （3）四边形ABCD的一条边上。 （4）四边形ABCD的一个顶点上。,小结,1、位似的概念，所画出的图形应与原图形相似， 按照一定的比例缩放，同时应注意的是位似图形的对应顶点连线必交于一点，这一点即为位似中心。,2、画位似图形的关键是确定位似中心。先连结顶点与位似中心，然后按比例确定对应点的位置，再连结对应点即可作出相应的位似图形。,3、根据位似画出的图形是非常美观的，在实际生活中有着一定的应用。,学科网,
