1、第2课时 整式的运算与因式分解,考 点 突 破,课 前 预 习,第3节 代数式、整式与因式分解,课 前 预 习,1. （2014漳州）下列计算正确的是（）A =2B3-1=-C（-1）2014=1D|-2|=-2,解析：A =2，故本选项错误；B3-1= ，故本选项错误；C（-1）2014=1，故本选项正确；D|-2|=2，故本选项错误,C,2. （2014泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a-4），其中a=,解析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可,答案：解：（a+2）2+a（a-4）=a2+4a+4+a2-4a=2a2+4，当a= 时，原
2、式=2（ ）2+4=10,课 前 预 习,3. （2014深圳）分解因式：2x28= ,解析：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）,2（x+2)(x2）,4. （2014宜宾）分解因式：x3-x= ,解析：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）,x（x+1)(x-1）,5. （2014陕西）因式分解：m（x-y）+n（x-y）= ,解析：m（x-y）+n（x-y）=（x-y）（m+n）,（x-y)(m+n）,考点3 整式的运算,考 点 突 破,1. （2010广东）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB2（2a-b）=4a-bC（a+b）（a-b）=a2-b2D（a+
3、b）2=a2+b2,解析：A2a，3b不是同类项，2a+3b5ab，故选项错误；B2（2a-b）=4a-2b，故选项错误；C（a+b）（a-b）=a2-b2，正确；D（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误,C,考 点 突 破,2. （2014广东）计算2x3x= ,解析：2x3x=2x2,2x2,3. （2007广东）已知a、b互为相反数，并且3a2b=5，则a2+b2= ,解析：a、b互为相反数，a=b，3a2b=5，a=1，b=1，a2+b2=2,2,考 点 突 破,4. （2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=4,解析：先把整式进行化简，再把x=
4、4代入进行计算即可,答案：解：原式=x2-9-x2+2x=2x-9，当x=4时，原式=24-9=-1,考 点 突 破,5.下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6B2a2+3a2=5a4Ca3a-1=a4 D（a+2b）2=a2+4b2,解析： A应为（2a2）3=8a6，故本选项错误；B应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；Ca3a-1=a3-（-1）=a4，正确；D应为（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误,C,考 点 突 破,6.下列计算正确的是（）A2a3b=6ab B（a+b）2=a2+b2C（3a）3=9a3 Da4-a2=a2,解析：A.原式=6ab，正确；B.
5、原式=a2+b2+2ab，错误；C.原式=27a3，错误；D.原式不能合并，错误.,A,考 点 突 破,7.先化简，再求值：（x+y）2-y（2x+y）-8xy2x，其中x=2，y .,解析：此题应先根据整式的混和运算顺序和法则对所求的式子进行化简，然后再将x、y的值代入即可,答案：解：（x+y）2-y（2x+y）-8xy2x=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）2x=（x2-8xy）2x= x-4y，把x=2，y 代入上式得： x-4y = 2-4（- ）=1+2=3,考 点 突 破,8.化简：（a+2）2-3（a-1）+（a+2）（a-2）,解析：利用完全平方公式和平方差公式计算，
6、再进一步合并得出答案即可,答案：解：原式=a2+4a+4-3a+3+a2-4=2a2+a+3,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2007、2010、2012、2014年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度中等，解答的关键是掌握整式加减乘除法则、整数指数幂的运算性质. 在整式加减运算中，一定要明确同类项的概念及合并同类项的法则.（1）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,考 点 突 破,考点4 因式分解
7、、乘法公式,1. （2007广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A x2+4y2 B x22y2+1 Cx2+4y2 Dx24y2,解析：Ax2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；Bx22y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；Cx2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；Dx24y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误,C,考 点 突 破,2. （2012广东）分解因式：2x210x= ,解析：原式=2x（x5）,2x（x5）,规律总结：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先
8、提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解,3. （2013广东）分解因式：x29= ,解析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式x29=（x+3）（x3）,（x+3）（x3）,考 点 突 破,4. （2014广东）把x39x分解因式，结果正确的是（） A x（x29） Bx（x3）2 C x（x+3）2 Dx（x+3）（x3）,解析：x39x=x（x29）=x（x+3）（x3）,D,注意：用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止,考 点 突 破,5.因式分解：3x2-6x+3= ,解析
9、：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2,3（x-1）2,6.因式分解：3a23= ,解析：3a23=3（a21）=3（a+1）（a1）,3（a+1）（a1）,7.分解因式：-4x2+9= ,解析：原式利用平方差公式分解即可，原式=（3+2x）（3-2x）,（3+2x）（3-2x）,8.分解因式：a2-1+b2-2ab= ,解析：a2-1+b2-2ab=（a2+b2-2ab）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）,（a-b+1）（a-b-1）,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在20072009、20122014年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度中等，解答的关键是掌握因式分解.本考点应注意：（1）公因式要提“干净”；（2）应用公式时要注意公式的结构特征；（3）要分解到每个因式都不能再分解为止.,谢谢！,
