1、21.2.3 因式分解法,1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项,将方程的右边化为_. (2)将方程的左边分解为_. (3)令每个因式等于_,得两个_. (4)解这两个_,得方程的两个根.,0,两个一次因式的积,0,一元一次方程,一元一次方程,2.一元二次方程各种解法的特点 (1)配方法要先_,再_. (2)公式法是通过_推出的求根公式,可把方程的系数直 接代入公式. (3)因式分解法要先使方程的一边为_相乘,另一 边_,再分别使各_等于0.,配方,降次,配方法,两个一次因式,为0,一次因式,【思维诊断】(打“”或“”) 1.一元二次方程x(x-1)=0的解是x=0或x=1.( )
2、 2.方程x2=4x的解是x=4.( ) 3.方程x(x+2)=3(x+2)左右两边同除以(x+2),得x=3.( ) 4.方程(x-2)2=9使用直接开平方法解或使用因式分解法解方程 都比较简单.( ),知识点一 用因式分解法解一元二次方程 【示范题1】解方程:2(x-3)=3x(x-3). 【教你解题】,【想一想】 若有两个常数a,b,当a,b满足:a+b=p,ab=q时,方程x2+px+q=0如何用因式分解法求解? 提示:方程x2+px+q=0可化为(x+a)(x+b)=0,所以x1=-a或x2=-b.,【备选例题】(1)解方程:(2x+3)2-25=0. (2)解方程:x(2x-3)=
3、(3x+2)(2x-3). 【解析】(1)由原方程,得(2x+3)+5(2x+3)-5=0, 即(2x+8)(2x-2)=0,所以2x+8=0或2x-2=0,解得x1=-4,x2=1. (2)由原方程,得x(2x-3)-(3x+2)(2x-3)=0, 左边提公因式得(2x-3)x-(3x+2)=0,即(2x-3)(-2x-2)=0, 所以2x-3=0或-2x-2=0,解得x1= ,x2=-1.,【方法一点通】 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1.移项,将方程的右边化为0. 2.将方程的左边分解为两个一次因式的积. 3.令每个因式等于0,得两个一元一次方程. 4.解这两个一元一次方程,得方程的
4、两个根.,知识点二 一元二次方程解法的选择 【示范题2】请选择你认为适当的方法解下列方程. (1)x2-3x+1=0. (2)(x-1)2=3. (3)x2=3x. (4)x2-2x=4. 【思路点拨】根据方程特点,选择适当的方法解方程.,【自主解答】(1)a=1,b=-3,c=1,由求根公式得(2)开平方,得x-1= ,x1=1+ ,x2=1- . (3)移项,得x2-3x=0, 因式分解,得x(x-3)=0, 于是得x=0或x-3=0,x1=0,x2=3. (4)配方,得(x-1)2=5,x-1= ,x1=1+ ,x2=1- .,【想一想】 张明觉得解方程(x-1)(x+2)=1,最恰当的
5、办法是因式分解法,因为左边不用分解了.你觉得呢?这个题目选择怎样的解法最合适? 提示:张明的想法是错误的.虽然左边不用分解,但等号的右边不是0,不能直接用因式分解的办法求解.原方程可化为:x2+x-3=0,该方程用公式法求解最合适.,【微点拨】 1.解方程若没有具体的要求,我们通常选择较简便的方法求解. 2.一般解方程最后的选择是公式法和配方法,因为它们适合任意的一元二次方程.,【方法一点通】 解一元二次方程的方法选择 1.若方程为x2=n或者(x+m)2=n(n0)型时,用直接开平方法. 2.若方程(或者变形后)右边为0,左边能因式分解时,用因式分解法. 3.若方程右边为0,左边不能因式分解时,选用公式法. 4.若无特殊说明,一般不用配方法.,
