1、二次根式的乘法,注意：a、b 必须都是非负数，上式才能成立。,复习回顾,二次根式的乘法公式,积的算术平方根的性质,zxxkw,学科网,学科网,能力提高题,二次根式的除法,二. 探究新知：二次根式的除法,1、二次根式的除法： （1）数学表达式：,一. 引入：,判断（1）、（2）的关系。,计算：,（2）语言叙述：,两个二次根式相除，等于 把被开方数相除，根指数不变。,三. （1）商的算术平方根：,（1）数学表达式：,（2）语言叙述：商的算术平方根等于 被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。,2、商的算术平方根的性质的应用例1：化简下列各式：,注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,解：,
2、学科网,练习一：,4. 二次根式的除法公式的应用：,例2. 计算：,解：,如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。,zxxkw,注意：利用 求二次根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式,如:,5. 分母有理化的概念： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。,如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如: 通常我们是采用化去分母中根号的方法来进行的。这就是我们要讲的分母有理化。,练习：把下列各式的分母有理化：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。,1.被开方数不含分母且分母中不含
3、根号,2.被开方数不含开的尽方的因数或因式,最简二次根式,1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。,练习二：,2.把下列各式的分母有理化：,3.化简：,（ ）,（ ） a1,（ ） 10,（ ） 4,zxxkw,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。,课堂小结：,3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。,思考题：,zxxkw,练习一：化简,练习二：化简,练习：把下列各式的分母有理化：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。,1.被开方数不含分母且分母中不含根号,2.被开方数不含开的尽方的因数或因式,最简二次根式,怎样把下面的代数式分母有理化？,例1 把下列各式分母有理化：,例2 计算：,（黄石市，2000）甲、乙两同学对代数式,分别作了如下变形：,甲：,乙：,你怎样看待它们的变形呢？,小结,1、会利用分母有理化进行二次根式的除法运算。,2、会用较简便的方法将含有二次根式的式子分母有理化。,3、从中体会简化的思想方法。,思考题：,
