1、- 1 -COA BD第 7 题图江西省新余市第一中学 20132014学年高三第十一次模拟考试(5 月月考)数学理科试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 A x|1x4，集合 B x|x22 x30，则 A( RB)( )A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)2已知 i为虚数单位， a为实数，复数 iaz)(在复平面内对应的点为 M，则“a”是“点 M在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、如图是一个几何体的三视图(侧视图
2、中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 ( )A20 B24 3C20 4 D24 44、 若 x4(x 3)8 a0 a1(x 2) a2(x 2)2 a12(x 2)12， 则 log2(a1 a3 a11) _A6 B7 C8 D95下列命题中是假命题的是（ ）A ,)(), 342是 幂 函 数使 mxxfmR),0(且 在 上递减B 有 零 点函 数 aaln0C sicocos,使 ;D ()i)f函 数 都不是偶函数6. 已知函数 fxbx（a、b 为常数， 0,xR）在 4处取得最小值，则函数 3()4y是（ ）A. 奇函数且它的图象关于点 3(,0)2对称 B. 奇函数且它的
3、图象关于点 (,0)对称C. 偶函数且它的图象关于点 对称 D. 偶函数且它的图象关于点 32对称7 如 图 , AB是 圆 O的 直 径 ,CD、 是 圆 O上 的 点 , 006,45,CBADCxOAyB则xy的 值 为 （ ）A 3 B 13 C 23 D 38等差数列 na的前 n项和为 nS, 公差为 d, 已知)(20)1(831206206, 则下列结论正确的是（ ）A ,2013Sd B 2013,SC D d9. 若双曲线 2()xya的左、右顶点分别为 ,A点 P是第一象限内双曲线上的点.若直线 ,PB的倾斜角分别为 ,且 (1)k那么 的值是（ ）- 2 -A 21k
4、B 2k C 21k D 2k- 3 -三、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，合计 20分.11执行如图所示的程序框图, 若输入 a的值为 2, 则输出的 p值是 . 12已知实数 x, y满足条件0,1,xy则 1()2x的最大值为 13. n表示不超过 n的最大整数.123S， 24567810，3910234152，那么 5S .14 已 知 长 方 形 ABCD， 抛 物 线 l以 CD的 中 点 E为 顶 点 ， 经 过 A、 B两 点 ， 记 拋 物 线 l与 AB边 围 成的 封 闭 区 域 为 M.若 随 机 向 该 长 方 形 内 投 入 一 粒 豆 子 ， 落 入
5、 区 域 M的 概 率 为 P.则 下 列 结 论 正确 的 有 不论边长 ,如何变化， P为定值 若 C的值越大， P越大 当且仅当 时， P最大 当且仅当 时， P最小三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共 5分.15 （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）(A)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 2(1xty为参数） ，以该直角坐标系的原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线 P的方程为 24cos30，设曲线 C和曲线 P的交点为 A、 B，则 |= (B)（不等式选
6、做题）在实数范围内，不等式 215xx的解集为 四 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6小 题 ， 共 75分 ， 其 中 第 1619小 题 每 题 12分 ， 第 20题 13分 ， 第21题 14分 ）16 （本小题满分 12分）在 AB中，已知 ，向量 (sin,)m， (,cos)B，且mn（1）求 A的值；（2）若点 D在边 C上，且 3DC， 13A，求 ABC的面积- 4 -18.（本小题满分 12分）某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加 50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成
7、比赛.记这三位爸爸分别为 A、B、C，其孩子相应记为 cba,.(I)若 A、B、C、 a为前四名 , 求第二名为孩子 a的概率；(II)设孩子 的成绩是第 X名，求随机变量 X的分布列与数学期望.19 （本小题满分 12分）如图,在斜三棱柱 1ABC中,侧面 1AB底面 C,侧棱1A与底面 BC成 60的角, 12.底面 是边长为 2的正三角形,其重心为 G点, E是线段 上一点,且 13E.(1)求证: /侧面 1A(2)求平面 1与底面 所成锐二面角的正切值；20（本小题满分 13分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C： 1（ a b0）的上顶x2a2 y2b2点到焦点的距离为 2，离
8、心率为 （1）求 a， b的值（2）设 P是椭圆 C长轴上的一个动点，过点 P作斜率为 k的直线 l交椭圆 C于 A、 B两点（）若 k1，求 OAB面积的最大值；第 19 题图- 5 -（）若 PA2 PB2的值与点 P的位置无关，求 k的值21 （ 本 小 题 满 分 14分 ） 已知函数 xfln1)(.(1) 若函数 ()fx区间03,a上存在极值点,求实数 a的取值范围；(2) 当 时 ,不等式 1)(xkf恒成立,求实数 k的取值范围；(3)求证: 22(1)!()nne*(N,e为自然对数的底数,e = 2.71828).新余一中高三 11次模拟考试答案一、选择题：本大题共 10
9、小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 A x|1x4，集合 B x|x22 x30，则 A( RB)( )BA(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)2已知 i为虚数单位， a为实数，复数 iaz)(在复平面内对应的点为 M，则“a”是“点 M在第四象限”的（ ）AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 ( )AA203 B243C204 D2444、若 x4(x3) 8 a0 a1(x2) a2(x2)
10、2 a12(x2) 12，则log2(a1 a3 a11)_BA6 B7 C8 D95下列命题中是假命题的是 （ ）DA ,)(), 342是 幂 函 数使 mxxfmR),0(且 在 上递减B 有 零 点函 数 aln0C sicocos,使 ;D ()i)f函 数 都不是偶函数6. 已知函数 fxabx（a、b 为常数， 0,xR）在 4处取得最小值，则函数 3()4y是（ ）B- 6 -COA BD第 8 题图A. 奇函数且它的图象关于点 3(,0)2对称 B. 奇函数且它的图象关于点 (,0)对称C. 偶函数且它的图象关于点 对称 D. 偶函数且它的图象关于点 32对称7如图, AB是
11、圆 O的直径, CD、 是圆 O上的点,006,45CxAyB则 xy的值为（ ）AA 3B 1C 23D ()()Dxy Curururur设 1O,建立如图所示坐标系,则 (,1,213,0(,)2OA,故 3xy.8等差数列 na的前 n项和为 nS, 公差为 d, 已知 ,)(088aa)(03)(26206 , 则下列结论正确的是（ ）CA 1,2Sd B 13,20SC 03D 9. 若双曲线 2(0)xya的左、右顶点分别为 ,A点 P是第一象限内双曲线上的点.若直线 ,PAB的倾斜角分别为 ,且 (1),k那么 的值是（ ）DA 21k B k C 1k D 29.双曲线的方程
12、为2xya,双曲线的左顶点为 (,0)a,右顶点为 (,0)Ba.设(,)Pmn,得直线 的斜率 PAnma,直线 PB的斜率 PBnkm,2ABk. (,)是双曲线 22xy上的点,得 22,代人式得 1P.直线 B的倾斜角分别为 ,所以 tan,taPAPBkk,tan. 是第一象限内双曲线上的点,易知 均为锐角,()2k,解得 2k.故选 D- 7 -三、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，合计 20分.11执行如图所示的程序框图, 若输入 a的值为 2, 则输出的 p值是 . 412已知实数 x, y满足条件0,1,xy则 1()2x的最大值为 1/213. n表示不超过 n的
13、最大整数.123S，24567810，3910234152， 那么 5S 55 .14 已知长方形 ABCD，抛物线 l以 CD 的中点 E 为顶点，经过 A、B 两点，记拋物线 l与 AB边围成的封闭区域为 M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域 M的概率为 P.则下列结论正确的有 1 不论边长 ,AB如何变化， P为定值 2 若 C的值越大， P越大3. 当且仅当 时， P最大 4 当且仅当 时， P最小- 8 -14解析：以 E为原点，CD 为 x轴，过点 E垂直于 CD的直线为 y轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为 2a，宽为 b，则 (,0),(,)(,0)CaBb
14、AaD，设抛物线方程为 2ymx，代入点 B，得 2m，所以 2yx.阴影面积3020 4d|a abSx，矩形 ABCD的面积 ,故由几何概型得，所求事件的概率为 43SP为常数.故选 A.第卷三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共 5分.15 （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）(A)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 2(1xty为参数） ，以该直角坐标系的原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线 P的方程为 24cos30，设曲线 C和曲线 P的交点为 A、 B，则
15、 |= (B)（不等式选做题）在实数范围内，不等式 215xx的解集为 .31,. 四、解答题：（本大题共 6小题，共 75分，其中第 1619小题每题 12分，第 20题 13分，第 21题 14分）16 （本小题满分 12分）在 ABC中，已知 ，向量 (sin,1)Am， (,cos)B，且 mn（1）求 的值；（2）若点 D在边 上，且 3BDC， 3，求 AC的面积16（1）由题意知 sinco0Am， 2 分又 6C， ，所以 5sic()06， 4 分即 31sincosi2A，即 nA， 6 分又 506，所以 2()()63A,，所以 06，即 6A 7 分（2）设 BDx，
16、由 3BC，得 x，由（1）知 ，所以 ， ，在 A中，由余弦定理，得 222(13)=3cosxx， 10 分解得 x，所以 B， 12 分所以 19sinsin24ABCSA BCD xyO- 9 -17 213,1)(24)(1222 aaSnNnn 得结 合，则当 nddn)(1所以 )(an(2)由 nnbTbT11可 得所以 2nn， 2， )1(21所以 是等比数列且 31， q公 比 nq)(1 nb nnnac)2(2 ncW )21()21(7513331 利用错位相减法，可以求得 2nnW.18.（本小题满分 12分）某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）
17、一起参加 50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛.记这三位爸爸分别为 A、B、C，其孩子相应记为 cba,.(I)若 A、B、C、 a为前四名 , 求第二名为孩子 a的概率；(II)设孩子 的成绩是第 X名，求随机变量 X的分布列与数学期望.18.解析：（1）由题意，可将上述问题转化为：A、B、C、 的成绩进行了四步骤排序，分类列举（不考虑 D、F）：若 a第 2名，则 A必在第一名，故有 2A种. 若 第 3名，则 A在 a前，故有 14C种. 若 第 4名，则有 36种. 故第二名为孩子 的概率是 2p. （2）由题
18、意，可将上述问题转化为 A、B、C、 a、b、c 进行了排序 ，且要求 A在 a前，B在 b前，C 在 c前.孩子 a的成绩可以是第 2名、第 3名、第 4名、第 5名、第 6名.- 10 -第 19 题图即 2,3456X2641()CP，1246(3)5CPX，12346()5CPX，125， 24.X2 3 4 5 6P131514565E19 （本小题满分 12分）如图,在斜三棱柱 1ABC中,侧面1AB底面 C,侧棱 1与底面 成 60的角, 12A.底面是边长为 2的正三角形,其重心为 G点, E是线段 上一点,且13E.(1)求证: GA/侧面 1B(2)求平面 1E与底面 所成
19、锐二面角的正切值；19、解：解:(1)侧面 AA1B1B底面 ABC,侧棱 AA1与底面 ABC成 60的角, A1AB=60, 又 AA1=AB=2,取 AB的中点 O,则 AO底面 ABC. 以 O为原点建立空间直角坐标系 Oxyz如图 , 则0A, ,0, 3,C, 10,3A, 102,3B, 1,3C. G为 ABC的重心, ,G. EurQ, , 13(0,1)CEABurur. 又 GE侧面 AA1B1B, GE/侧面 AA1B1B. （6分）(2)设平面 B1GE的法向量为 (,)abcn,则由 10nEGru得320,.abc可取 3,1 又底面 ABC的一个法向量为 ,1m ，设平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小为 ,则 2cos|7n.由于 为锐角,所
