1、- 1 -江西省新余市 2014-2015 学年高一数学上学期期末考试试卷考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚.2、选择题答案用 2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用 0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题 5 分，共 60 分）1集合 A=0，1,2 ，B= ，则 = （ ）12xABA 0 B 1 C 0，1 D 0，1,22不等式 的解集是 ，则 的值是( )22bax)3,(baA10
2、B14 C14 D103已知幂函数 的图像过点 ，则 ( ()fkx),(R1(,2)k) A B1 C D212 34函数 的反函数为()ln)(fxxA B110e11()()xfeRC D()()xfR05方程 的实数根的个数为 （ ）24log21A0 B1 C2 D不确定6若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A. B. 2363C. D.10647圆 上的点到直线 的距离最大值是( )012yx2yxA2 B 1+ C D1+2128已知 在 上是 的减函数，则实数 的取值范围是 （ axylog)0(且 ,xa- 2 -）A B C D1,02,12,0
3、,29已知三个互不重合的平面 , , ，且 ， ， ，给出下列abc命题： ，则 ； ，则 ；若 ，则,abcpbpc,a；若 ，则 。其中正确命题的个数为（ ）/a/A1 B2 C3 D410已知函数 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 ，不等式)(xf 12,x恒成立，则不等式 的解集为( )()()( 12121 xfffx 0)(fA B C D 0, ),11函数 ，其中 ，若动直线 与函数|,min)(xxf ba,minmy的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 x1、 x2、 x3，则 的y 321x取值范围是（ ）A B C D326,13,28,44,0
4、12在平面直角坐标系内，设 、 为不同的两点，直线 的方程为)(yxM)(2yNl， 有四个判断：若 ，则过 、 两点的0cbyaxcba21 1MN直线与直线 平行；若 ，则直线 经过线段 的中点；存在实数 ，使点ll 在直线 上； 若 ，则点 、 在直线 的同侧，且直线 与线段 的延长NNll线相交上述判断中，正确的是( )A B C D 第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题 5 分，共 20 分）13. 点（2，3，4）关于 xoz 平面的对称点为 14 + lg4 - lg = .21325.0)8(1 51- 3 -15在平
5、面直角坐标系 xOy 中，直线 与圆 相切，其中 m、 nN*，mxy2322ny若函数 的零点 ， kZ，则 k = .10nmnxf11,016对于四面体 ABCD，以下说法中，正确的序号为 （多选、少选、选错均不得分）.若 ABAC，BDCD，E 为 BC 中点，则平面 AED平面 ABC；若 ABCD，BCAD，则 BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为 2：1；若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则 A 在平面 BCD 内的射影为BCD 的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大
6、题共 6 小题，共 70 分）17 （本题满分 10 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， ， ,平面/ADBC09底面 ， 为 中点，M 是棱 PC 上的点，PADBCOAD2（1）求证：平面 平面 ；P（2）若点 是棱 的中点，求证： 平面 ；/PBO18（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为集合 ，函数 ， 的值域)1(log)(2xxf Axg)21()0为集合 .B（1）求 ；A（2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围.12axCCBa19. （本题满分 12 分）如图所示，正方形 与直角梯形 所在平面互相垂直， ，ABDAEF90ADE， .EA
7、F/ 2(1)求证： 平面 ；C(2)求证： 平面 ；/F（3）求四面体 的体积.BA BCDFE- 4 -20 （本题满分 12 分）已知函数 ，函数 .(32)1xf(0,2)x3)2()xfg（1）求函数 与 的解析式,并求出 的定义域;yg,（2）设 ，试求函数 的最值.2()()h()yh21.（本题满分 12 分）已知圆 的圆心在坐标原点，且与直线 相切C02:1yxl(1)求直线 被圆 所截得的弦 的长0534:2yxlCAB(2)过点 (1,3)作两条与圆 C 相切的直线，切点分别为 , ,求直线 的方程GMN(3)若与直线 垂直的直线 与圆 交于不同的两点 ， ，且 为钝角，
8、求直线 纵1ll PQOl截距的取值范围22.（本题满分 12 分）已知函数 )1(log)(2xaxfa（1） 求函数 f的定义域；（2） 若对任意 ),2x恒有 0)(xf，试确定 a的取值范围- 5 -高一数学试题参考答案三、解答题17.略18. 解：（1）由题意得： 2 分； 4 分；Ax21yB所以 = 5 分BA2（2）由（1）知 ，又由 知21yC当 即 时， ，满足条件；8 分aC当 即 时，要使 则 10 分B21a解得 11 分， 综上， 12 分231a 3,19. 证明：（1）证：因为平面 平面 ， ，所以 平ACDEF90ADE面 ，所以 .因为 是正方形，所以 ，所
9、以 平面ABCDEBBC.4 分（2）设 ，取 中点 ，连结 ，所以， . OGO,G/12因为 ， ，所以 ， 从而四边形 是平行四边形，F/AF2/AFO. AG/因为 平面 , 平面 , BEBE所以 平面 ，即 平面 .8 分 /C（ 3 ）四面体 的体积 .12 分DFASDF314320解 （1）设 ,则 ,2xt（ t-7log(t2)x于是有 ， ( )，3()log()ft3l(2)1fx,74 分根据题意得 3log2xfx又由 得 ( )6 分72191l)(31,9x（2） 要使函数 有意义，3()log,2)(hg必须 ，8 分29xx ( )22223333()()
10、l)lo(l)6logh xx13- 6 -10 分设 ,则 是xt3log6)(2th32t)10(t上增函数,10 时 =6, 时 12 分tmin)(xh1t1)(max函数 的最大值为 13，最小值为 6. 12 分y21. .解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线 : 的距离为圆的半径，r=2,所1l20y以圆 C 的标准方程 （1）1 分24xy所以圆心到直线 的距离 d=12 分l所以 3 分3AB（2）因为点 G（1,3） ，所以|OG|= = |GM|=21306所以以 G 为圆心，线段长为半径的圆方程： (2)2213xy由（2）-（1）得直线 MN 的方程: 6 分4xy(3)设直线 的方程为： 7 分lb因为 为钝角，所以所以圆心到直线 的距离 ，即POQl2d2b得-2b2,10 分当 b=0 时,不满足题意，所以直线 纵截距的取值范围是-2b2,且 12 分l 0
