1、,探索梯形的性质,梯形,四边形,平行四边形,梯形,两组对边分别平行,一组对边平行,另一组对边不平行,定义,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,上底,不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。,如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底.,练习:下列图形中，哪些是梯形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（，D）,观察,ADBC,C,一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。,D,观察,ADBC,C,AB=CD,两腰相等的梯形叫做等腰梯形。,探索发现,在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABC
2、D沿直线EF对折,你发现了什么？,A,C,D,E,F,O,在等腰梯形中再画出梯形的两条对角线，你认为又出现了哪些相等的关系？,B,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。 求证：B=C 。,证明：过点D作DEAB，交BC于点E，得到DEC。, ADBC，DEAB, AB=DE, AB=DC DE=DC, DEC=C, DEAB DEC=B B=C,四边形ABED是平行四边形,猜想：等腰梯形同一底边上的两内角相等,证明:分别过点A、D作AFBC、 DEBC,垂足为点E、F。 在RtABF与RtDCE中， AF=DE，AB=DC RtABF RtDCE B= C， BAD=CDA,性质
3、1：等腰梯形同一底上的两个底角相等,在等腰梯形ABCD中，ADBC A=D, B=C.,猜想：等腰梯形的两条对角线相等。,已知：在梯形ABCD中，AD BC， AB=DC。 求证：AC=DB,证明：在梯形ABCD中，AB=DC ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的两 个角相等）又 BC=CB， ABC DCB（SAS） AC=DB,性质2：等腰梯形的两条对角线相等,在等腰梯形ABCD中，ADBC AC=BD.,总结归纳,对称性,等腰梯形是轴对称图形。,等腰梯形两底平行，两腰相等。,边,角,等腰梯形的两条对角线相等。,对角线,等腰梯形同一底边上的两个内角相等。,二、等腰梯形的性质,看谁反应快,
4、一、判断,、对于等腰梯形，下列结论错误的是( )A.只有一组相等的对边 B.只有一对相等的内角C.只有一条对称轴 D.两条对角线相等,B,、有两个角相等的梯形是（ ）A等腰梯形 B直角梯形C等腰梯形或直角梯形 D一般梯形,C,二、选择,练一练,1.梯形ABCD中,如果DCAB,AD=BC,A=60,DBAD.,(1)DBC= ,C= ;,(2)CD和BC相等吗?为什么?,30,120,例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E.试说明EBC和EAD都是等腰三角形.,解:在等腰梯形ABCD中,B=C,(等腰梯形同一底边上的两个内角相等),EB=EC,(等角对等边),EBC是等腰
5、三角形.,又AB=CD,EA=ED,EAD是等腰三角形.,知识应用,例2.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC， CEDA已知AB8， DC5， DA6，求CEB 的周长,解:在等腰梯形ABCD中，CBDA6 又 ABDC， CEDA， 四边形AECD是平行四边形， CEDACB6， AEDC5(平行四边形的对边相等)， EBAB-AE8-53 于是CEB的周长为CE+EB+BC6+3+615,拓展练习在等腰梯形ABCD中，AD BC, C=60,AD=10,AB=14,求BC的长.,E,1.梯形的定义及类型：,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等ADBC, AB=CD,(2)同一底边上的两个内角相等 A= D, B= C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形,学习了本节课,你有什么收获?,作业,课本100页 1、2 基础训练同步练习,再见,谢谢各位同仁亲临指导,
