1、等腰三角形的轴对称性(3),等腰三角形具有哪些性质？,知识回顾:,1.等腰三角形的2个底角相等.,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,问:有一个等腰三角形，它的底边与腰恰好 相等，这样的三角形具有什么性质？,等边三角形的定义:,三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形,因此它具有等腰三角形的一切性质.,注意,1.等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴;对称轴是各边的垂直平分线.,等边三角形的特殊性质:,2.等边三角形的每个角都等于60.,3.等边三角形的各边上的高是各边上的中线, 也是各角的平分线.,A,C,B,1、如图,等边三角形
2、ABC中,DB、CE是两条 中线，那么1=_，2=_，3=_，4=_.,60,120,60,120,牛刀小试:,2、如图，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.过D作DFBE于M. 问：BD与DE是否相等？为什么？BF与EF是否相等？为什么？,2.三个角都相等的三角形是等边三角形;,等边三角形的判定方法:,思考:如果一个等腰三角形中有一个角等于60, 那么这个三角形是等边三角形吗?为什么?,3.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,60,60,1. 三条边相等的三角形是等边三角形;,例.如图，在等边三角形ABC的边AB、 AC上分别截取AD = AE, ADE
3、是等边三角形吗？试说明理由.,1.如图,ABC和CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上. （1）AD与BE相等吗？为什么？,（2）连接MN，试说明MNC为等边三角形.,拓展提高,2、如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，BAC=120，AB的 垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N （1）求AEN的周长 （2）求EAN的度数 （3）判断AEN的形状,3在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F求AFE的度数,操作思考正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将以下三个正三角形分割成4
4、个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）,60,60,60,60,60,30,60,30,30,1.等边三角形的定义:,本节课你有什么的收获?,2.等边三角形的特殊性质:,三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.,(1)等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴;对称轴是各边的垂直平分线.,(2)等边三角形的每个角都等于60.,(3)等边三角形的各边上的高是各边上的中线,也是各角的平分线.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,3.等边三角形的判定方法:,4.在解决等腰三角形的边、角问题时,应恰当运用分类讨论的思想方法.,(1)三边都相等的三角形是等边三角形;,(2)三个角相等的三角形是等边三角形.,(3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,
